24考研数学 睡前系列【基础篇】第58题｜求解微分方程

【分析】

• 一阶微分方程=>4选1【可分离、齐次、非齐次公式法、(非头重脚轻)倒数】=>这里排除其他类型，选非齐次公式法
• 分段函数→一般考点是：分类讨论and在分段点处搞事情，结合题目的“连续” => 推它考的是分段点左右极限相等；
• 满足条件xxx → 这个一般等求出通解后代回去求C用的，if二阶可降阶就求一步代一步。
• 还有一点→微分方程xxxxx=φ(x) , 分段函数φ(x)={..... →都有φ(x) => 猜这两个方程应该要联立起来

all串起来就是：把微分方程代入分段函数φ(x)进行分类讨论，分别求左右两边的通解，然后要“连续”就是让他们都取分段点x=1时两边的值相等，最后代入初始条件y(0)=0，得解(注意分段)。

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【解】