【零基础学经济：平新乔十八讲阅读笔记Ep29】P31~32希克斯需求指数引理

三条引理如下——

P31

斯拉茨基公式——令x（p，y）为马歇尔需求，令u*为消费者在价格p和收入y的前提下达到的效用水平，则它们满足斯拉茨基公式（百度是你的好朋友）——表示价格pj对xi的消费量的总效应（TE）=替代效应（SE）+收入效应（IE）。

引理1——e（p，u*）=e（p，v（p，y））=y

复习——

我们记价格向量为p的前提下，为满足特定的效用水平u，所必需的最低花费为e（p，u）。

支出函数的定义为一个最小值函数——

e（p，u）=min（px），在u（x）>=u的前提下。

书上定理——如果直接效用函数u（x）在R^n+上是连续且严格递增的，那么间接效用函数

v（p，y）=max u（x），s.t. px<=y

引理二——xi（p，y）=xi^h（p，v（p，y））

意思——马歇尔需求函数等于价格为p，并且效应在p与收入为y条件下达到最大时的希克斯需求函数。

P32

引理3——xi^h（p，u）=xi（p，e（p，u））

意思：斯拉茨基公式的关键，讲了马歇尔需求指数和希克斯需求指数之间的关系。