5min教你搞定乘公比错位相减（新方法）

an=n*2^n 求Sn

相信大家对这种题并不陌生，是一个此类最基本的题。

基本做法我个人是不用的，太容易出错了。一个是相减求和，麻烦而且容易出错。第二个还原Sn，很容易忘记。接下来我就给大家展示一种新的方法。

设f(n)=(kn+b)*2^n 

令an=f（n+1）-f（n）=[k(n+1)+b]*2^(n+1)-(kn+b)*2^n（提出q的n次方）=2^n(kn+2k+b)=n*2^n

利用等式两边对应项系数相等可得出方程组k=1与2k+b=0

所以k=1 b=-2可得f（n）=(n-2)*2^n 

an=(n-1)*2(n+1)-(n-2)*2^n

Sn=a1+a2+a3+...+an=0-(-1)*2+2^3-0...(n-1)*2(n+1)-(n-2)*2^n

我们继续往下写就会发现前一组的第一项与后一组的第二项互为相反数。所以最后只剩下第一组的第二项与最后一组的第一项，结果为2+(n-1)*2(n+1)

总结：

形如an=[a1+(n-1)]*q^n求Sn

第一步：设f（n）=(kx+b)*q^n（如果原题中乘的是q^n-1，则也要设q^n-1）

第二步：设an=f（n+1）-f（n） 求出k与b 并写出an表达式:

细心的同学也许已经发现了

(q-1)k=n前面系数 

qk+(q-1)b=除了n的式子

第三步列Sn表达式求出即可

我们注意看最终的结果其实就是Sn=-f（1）+f（n+1）

这有几道题大家可以去练习一下。

https://wenku.baidu.com/aggs/3d5bebd6195f312b3169a542.html?_wkts_=1687079196242&bdQuery=%E9%94%99%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%87%8F%E6%B3%95%E7%BB%8F%E5%85%B8%E4%BE%8B%E9%A2%98%E5%8F%8A%E7%AD%94%E6%A1%88

好了，如果大家有什么疑问可以打在评论区我会一一解答。本期本来想做视频，做出来有点拉胯，效果不好希望各位见谅。下一期一定给大家一个视频好吧。

下一期是物理选择题的方法之一的单位法。相信也可以给大家学习的提示。