前言：前几次的大富翁活动我都做过计算，把之前的各个部分重新整合了一下，结合最新的价值体系搬到b站来。总体来看这次策略和以往差不多。

【目录】

1.     大富翁游戏规则及蒙特卡洛    模拟

2.     常见策略模拟结果

3.     活动收益构成与分析（一次投料模型）

4.     不同情况下的策略选择及收益总览

5.     两次投料的策略选择及收益总览

6.     策略讨论与分析

7.     总结

8.     附件

1.     大富翁游戏规则及蒙特卡洛模拟

        大富翁是玩家们喜闻乐见的活动，具有高趣味性、高收益的特点。活动简要介绍如下：

       玩家位于上述的棋盘中。有两种骰子，一种叫随机骰子，另一种叫指定骰子。骰子在往期活动中也叫红包、音符，如果本文出现红包音符其意就是骰子。随机骰子可以随机前进1-3步，指定骰子可以在1-3中前进指定的步数。一开始玩家位于start的位置，每走一步可以获得1pt，踩到蓝色pt点可以再额外+3pt，踩到黄色礼物点可以获得1颗心，或1个50%糖罐，或1个100%糖罐，三者等概率发生。踩指的是正好落到这一格上，路过不算。踩到7号位的大礼物点，相当于踩两次黄色礼物点，可以一次性获得两次礼物奖励。棋盘中会有荧光棒随机出现，踩中荧光棒后将会获得该荧光棒，下一个荧光棒会出现在当前格子的后7-11格之中。获得的荧光棒可以额外兑换其他奖励。每走一圈，可以额外获得1心。随机骰子每天免费赠送三个，过期不候必须当天用完；指定骰子每日签到以及任务会送一些，根据以往来推测大概8-12个，本届目测9个。更多需要每额外消耗25爱心获得一个，指定骰子可以攒。

       上述绿色部分为根据以往游戏规律的总结和推测，并非官方告知的明确的游戏规则。下文会根据这些绿色的信息进行后续推导，但如果这些信息不准，会较大影响结论，因此予以标注。

       于是，根据上述这些信息，我们写出下述模拟代码。该代码固定随机骰子数为60（不考虑随机骰子必须当日用完），指定骰子数从8到150，每2为一个步进单位，每次每种策略模拟20w局，得出该情况下通过该策略能获得pt、爱心、荧光棒的期望值。为求计算简便，我们不对糖罐及心进行区分，默认50%糖=0.5心，100%=1心，并且后续评估收益时可以将获得的心再次投入大富翁。主要是我懒得重新改代码，而且上次大富翁时已经把各种策略的期望都跑好了，这次只需要根据奖励更新收益函数即可。重新改代码就得重新跑，感觉没太大必要……

       通过手动修改上述代码的策略处，就可以轻松得出各策略下获得的pt、荧光棒和爱心数量。上述代码是策略1的，限于篇幅，不展示其余策略的代码。上述代码输出结果如下：

        相应行数代表指定骰子数的数量。比如，当随机骰子为60，指定骰子为16时，采取策略1，最终可获得pt195.49点，荧光棒16.49个，爱心39.07个。表格最多列到150行。

2.     常见策略与模拟结果

        接下来，我们将手动设置各种策略，得出各种策略下获得资源的期望数。根据前几次的集思广益，我们将验证下述13种策略。

       根据历届活动的经验，最佳策略需要根据自己所能获得的指定骰子数进行调整，并不存在一个所有情况都能通吃的策略，因此每种策略都需要计算。我们将13种策略编为相应代码，将跑出的结果集中于下表：

       但是，不同策略获得的pt、荧光棒、爱心数量各不相同，有的pt多荧光棒少，有的荧光棒多pt少，到底哪种策略更好很难互相比较。因此，我们下一步将建立活动收益与pt、荧光棒、爱心的函数关系，从而对13种策略通过一个数值进行比较。

3.     活动收益构成与分析（一次投料模型）

        本研究采用的价值体系为7.0经验本位制体系，具体详见https://tieba.baidu.com/p/7112019333。大致定价如下：

        心的定价为初始4级，1/4/15/80的box，对应实例是维纳斯。由于8周年box不一定常驻，因此本研究不以8周年box（约58左右）来定价心、绿券的价值。

        另外，我们人为定价个人宝石的价值为1800。个宝收藏意义远高于强度意义，1800只是人为随意定的一个数值，并没什么道理。

        近半年来，可以明显感觉到经验的获取速度显著的加快了，因此心的价值在不断上升，但经验还是经验没有变，彩贴由于普U获取途径的增多贬值了。目前从国服进度来看，这套价值体系还是站得住脚的。

        通过大富翁活动，我们可以获得pt、荧光棒、爱心。Pt达到固定值后可以直接领取pt奖励，超出部分每7pt获取一张机票，收益如下所示：

        由于60个随机骰子打底，pt最低也低不到哪里去，我们将穿奖前的pt固定收益从150pt起，到235pt，拟合为函数，得：

        下文以此函数计算pt穿奖前收益，而不是分为多个档，这样更方便计算，拟合的结果更平滑。穿奖后按每pt获得136/7计算价值。

        再看荧光棒：

        在一次投料模型中，默认兑换顺序为先技能券再爱心，在荧光棒50以前，每个产生290收益，50以后，每个产生217.5，是个分段函数。

         最后是爱心，直接按每个43.5折为相应收益。

        严格来说，获得的爱心和荧光棒兑换的爱心，可以再次投入大富翁活动产出pt、荧光棒、爱心。但考虑到大部分玩家并不会在大富翁期间耗竭所有资源，具体抽多少更取决于自己的抽卡规划，所以我们先计算一次投料的收益。对于指定骰子极少，难以穿奖的玩家，将荧光棒优先兑换为爱心再次投料产出pt来穿奖，可能更为划算，这部分我们放最后计算，而且计算多次投料时会用到一次投料的结论。

        由此，我们得到了荧光棒、pt、爱心分别各自和收益的函数关系式，接下来我们将这三个相互不尽相同的资源统一化为收益，通过比较收益的大小决定具体选用的策略。

4.     不同情况下的策略选择及收益总览

        于是，我们得到了下表，在指定骰子数固定后，即可看到对应的最佳策略以及获得资源期望。

       可见，在指定骰子＞54时，策略8全面胜出；22-52时，策略4胜出。其中夹杂了两个策略1，是因为正好聚集在穿奖线附近，所以有一点变动，但1和4的差距极小，完全可视作全部采用策略4。在指定骰子极少的情况下，一次投料模型给出的结论是采用策略10。但这种情况下往往会将荧光棒兑换为心，加上直接获得心再次投入大富翁，所以我们继续计算二次投料模型。

5.     两次投料的策略选择及收益总览

        出于计算简便，我们仅计算到两次投料，即第一次产出的荧光棒兑换的爱心，和直接获得的爱心，再次投入大富翁产出荧光棒和爱心，这个过程只循环一次，不考虑第二次产出的资源再投入。事实上，二次投料和三次投料相差无几。

        荧光棒在一次投料时，毫无疑问应该优先选择技能券，但在2次投料时，可能不再是这样。第四节数据显示，pt穿奖后，约每心额外获得7.07收益，因此，爱心在多次投料的价值为43.5+7.1=50.6（如果爱心直接用于本次八周年box，则约为65，此时5心＞2技能券）。如果玩家能稳定穿奖，则仍然优先兑换技能券。如果玩家①不能稳定穿奖，以及②全部爱心仅用于本次大富翁覆盖的八周年box时，此时荧光棒可优先兑换爱心并再次投料。我们仍然以43.5来计算心的价值，但分别计算荧光棒优先兑换技能券（收益1）和优先兑换爱心（收益2）的收益。

        爱心稍微复杂一点，以策略1为例，我们将第五节数据中，以指定骰子数为x，荧光棒、pt、爱心分别为y，行线性回归，得到的系数/25代表的就是每多投入一个爱心，可以额外产出资源的数量，他们的r2都非常的高，线性趋势极佳。结果是，如果以策略1进行游戏，每多投入一个爱心，可以额外获得0.126pt，0.012荧光棒，0.023爱心。我们将这部分叠加在一次投料直接获得的资源上面。所以，在二次投料模型中，玩家用于二次投料的爱心数=一次投料直接获得的爱心+一次投料获得的荧光棒兑换的爱心，后者需要分别计算优先兑换技能券和优先兑换爱心的两种情况。最终获得的pt=一次投料pt+（二次投料爱心数）*系数；荧光棒及爱心计算方式同理。然后计算总收益。值得注意的是，爱心仍然按照43.5计算，不能按51计。如果按51计的话，则不能叠加二次投料的pt、荧光棒、爱心。对13种策略重复该操作，最终得到下表：

        对于部分优先pt的策略，当指定骰子数非常多时，一旦随机骰子用完，就会在3-6-9-12进行循环，只要荧光棒没有随机在这几个格子上，之后就永远吃不到了。这部分策略的荧光棒数到一定数量后，不再会随指定红包数而进一步增加。对这部分策略，荧光棒的回归范围为平台期之前，会对平台期前更为可靠（例如穿奖前），但会高估平台期之后，不过这部分策略本身就是为穿奖前考虑的，因此不影响结论。

        在指定骰子多少个，应该采取策略几，应该优先兑换爱心还是技能券（最佳策略为小数说明荧光棒优先兑换爱心，否则优先荧光棒），都一目了然。

        将指定骰子数和最大总收益作图：

        可见，曲线分为两段，穿奖前收益是最可观的，穿奖后收益放缓。由于多次投料时，5心价值和2技能券十分接近，因此两者没有明显的分界点，线性趋势良好。

6.     策略讨论与分析

        不论二次投料还是一次投料，策略基本一致。纵观13种策略，仅有策略10（适用于指定红包≤20）、策略4（22≤指定红包≤54）、策略8（＞54）可用，其余均败走。

        策略1是绝大部分玩家最直觉的策略，然而计算表明，仅在极少情况下可略微胜出策略4，但两者差距极小，简洁起见，可以统一使用策略4，而且策略4pt更多，和策略1相比，以少拿1-2个棒子的代价，在脸黑时候优先确保穿奖。

        策略2或策略3是指定骰子极少时的，大部分玩家直觉的策略。然而计算表明，策略2或3均远远不如策略10。在指定红包不足20时，最优策略是3/3，并将荧光棒优先换为爱心再次投料。原因在于，60个随机骰子的步数期望是恒定的，120，这种情况下，尽可能让指定骰子全扔3是最好的，让指定骰子扔1来获取特定的道具步数上很亏。而且荧光棒可以兑换爱心再次投料，因此用3/3策略，稍微兼顾一下荧光棒，比只顾pt的0/1-3收益更高。

        在指定骰子极其富余时，大部分玩家直觉的策略是策略4-7，兼顾pt和红包。但实际计算表明策略8才是最强的，其原因和策略10一致，尽可能让指定骰子走出最大步数，强行走1或2来补刀一个pt点并不值得。策略8和策略9十分巧妙，通过检测和下一个荧光棒的距离，选择使用随机或用指定全部走3的倍数，万不得已再补刀，这种策略下基本可以使指定骰子都走出最大步数，而且不漏荧光棒。策略8和策略9相比，策略9随机红包消耗的更少，很容易出现指定用完了但随机还有的局面，没法合理搭配使用两种骰子，因此全面落败策略8。

7.     总结

①    如果你现有资源难以穿奖，荧光棒优先兑换爱心，获得的爱心再次投入大富翁以图更高pt；如果你打算在大富翁覆盖期间耗竭自己所有的心来抽8周年box，此时也优先兑换爱心，因为8周年box的每心收益+二次投料收益将大于技能券。其余情形均优先兑换技能券，其次爱心。这个兑换顺序其实随性即可，我的计算只是基于我的定价体系，不同道具的价值对不同玩家本就是不一样的。

②    穿奖后，每消耗一心，可额外获得约7.3点收益。所以说298=250心性价比低于5红券+21技能券+21糖。

③    在资源难以穿奖时（指定骰子≤18），建议选用策略10并优先兑换爱心再次投料。

④    对于大部分玩家（20≤指定红包≤54），建议选用策略4

⑤    对于土豪玩家（＞54），建议选用策略8

⑥    极限穿奖所需最少心数：175（需要指定16个-送的9个），采用策略10并兑换爱心再次投料，最终pt237。不过这种策略会因指定骰子不足而漏掉大量荧光棒，自然情况下兼顾荧光棒穿奖需要指定骰子20-22个（策略4），折合心数300-350。

8.     附件

        本研究的表格汇总文件、模拟文件、以及一个简易计算器，均附赠下载。格式都是xlsm。

        大富翁pt音符计算器说一下，这个文件可以自行输入当前的位置和状态，然后双击任意单元格即可开始模拟计算，模拟了七种最常用的策略，并输出每种策略的五分位数和平均数，以供参考和策略调整，是个十分实用的小工具。核心代码不变，但具体计算方式略有不同，具体详见文件内的说明区。每种策略模拟5w次生成一个5w个数的数组，对7个这样的数组排序后才能输出五分位数，排序是整个程序最消耗算力的步骤。试错时用冒泡插入慢的很，快排要溢出，最终采取堆排快了很多。基本双击单元格等几秒就能出结果了。

链接:https://pan.baidu.com/s/1LTnKfG22XENpY_cA6qIIvw

提取码:w9nk

 

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