从OIer视角看23年新高考数学

距离我参加高考也有四年了，一眨眼，我也即将从金融毕业去人工智能读研，期间历经的万难与幸运等以后有空再来说一说，这几年不变的一个习惯大概就是，每年高考题出来，总要做一做。

作为一名江苏老高考的经历者，曾经16道填空+6道大题的模式，只能说，你要么会，要么不会，蒙对，那可真是个超级无敌大幸运儿。老高考的数学卷子，简单题等于白给，难题，不好意思，做不出来就是做不出来，那是真正方法想不到，计算量大到爆，技巧找不到，过程中的每一个细节都不能掉以轻心，疏忽一点，你那要证存在的点就找不出来啦，真叫人恨得牙痒痒。

来看现在的新高考，8单选+4多选+4填空+6大题的形式，集齐了所有题型，最直接来说，选择题可以蒙啦，起码1/4盲选对的概率，再用排除法，答案代入倒推等方法，单选正确率100%不是梦。好了，皮完了，说回正题，新高考一卷的数学，考察的范围更广，涉及到的知识点更多元，题型也在逐渐创新，22年的高考题，说实话，很考验学生的基础是否稳扎稳打且是否能够灵活变通。23年的高考题，总的来说是友善的，大部分题目很基础，主要考察学生的基本概念，当然，像21题就很考验学生的思维推理能力，这也是我觉得新高考逐渐看重的能力之一。

在我看来，新高考比较看重学生的建模能力：给出新知识新背景，让学生在限时的测试里理解新知识并能够简单甚至灵活运用，这是其一；在题目中隐含一些规律，让学生自己去发现、归纳、推导、总结，这是其二。这两个能力，和我认为的一位合格的OIer，也就是信息奥赛参与者所需要具备的思维能力，基本一致。

下面我就来简单用23年新高考一卷的21题来唠两句：

首先，我来给出解答

(1) 第二次为乙，有两种情况，第一次为甲和第一次为乙，用全概率公式即可

揭开神秘的面纱，也就是理解题目用来增加难度的背景设置，这道题目的内核是给定数列的递推公式，求通项和前n项和。乍一看，这道题为概率类的问题，和数列无关，但是通过简单模拟几次问题的过程，我们可以发现其中的递推关系。本题的实际模型是一个马尔可夫链，具有马尔可夫性，即当前所处状态仅和前一次的状态相关，与前一次状态之前的任何状态无关。所求概率即为第i次转移时该马尔可夫链的状态分布。

从一个OIer角度看，拿到题目，上来想的可能是暴力算几个值，找找规律，但是实际计算之后，可以发现其中的规律不明显。因此，OIer选手的本能就是找递推关系，找前后项的关系，画树形图比划比划，发现每一次投中与投不中产生的相同分支，可以合并，从而可以抽象出其中真正的递推关系。

当然，对于有一定积累的OIer，这类概率问题不在话下，毫不夸张地说，只要是经历过信息学奥赛，就会有找通项或者递推关系的思想在，从而可以避免被问题表面迷惑，直入主题，看出其数列问题的本质。作为一个过来人，OI确实需要付出很多，但是在高中乃至大学阶段带来的思维广度是大有裨益的，功利一些来看，自招、综评的加分，乃至跨专业保研和找实习，我都是其中的受益者。

补充一句，作为一名数理化信竞赛都参加过的竞赛生，我也诚挚地建议各位高中生朋友，一定要在自己文化课学有余力的情况下再考虑参加竞赛，毕竟，现在的强基计划门槛是银牌，综评倒是能获得一些校内分加分，中科大少年班初试也能加些分，但总的来说，高考还是其中的大头，所以，加油高考！

我是球菌Matrix，在扎实高效学习信息学奥赛方面有些心得。