就 一网友 之所问 即 一视频 提到的定理 之证明
设
∠FOA=θ
定理1.
有
tan(π-2θ)
=(λ-1)tanθ
即
2tanθ/(tan²θ-1)
=(λ-1)tanθ
即
tan²θ
=2/(λ-1)+1
=(λ+1)/(λ-1)
即
e
=√(tan²θ+1)
=√(2λ/(λ-1）)
得证
定理2.
有
tan2θ
=(λ+1)tanθ
即
2tanθ/(1-tan²θ)
=(λ+1)tanθ
即
tan²θ
=(λ-1)/(λ+1)
即
e
=√(tan²θ+1)
=√(2λ/(λ+1)）
得证
