Representation Theory A Homological Algebra Point of View
Representation Theory A Homological Algebra Point of View
By A. Zimmerman
表示论 同调代数观点
第1章 环、代数、模
1.1 基本定义
1.2 群表示
1.3 Noether环和Artin环
1.4 Wedderburn定理和Krull-Schmidt定理
1.5 作为半单代数的群环
1.6 根和Jordan-Holder条件
1.7 张量基
1.8 同调代数初步：Ext群
1.9 投射模的进一步
1.10 两类使得投射模和内射模一致的代数
1.11 由箭图和理想定义的代数
第2章 有限群的模型表示
2.1 相对投射模
2.2 Clifford理论
2.3 Brauer对应
2.4 Defect群的性质
2.5 序与格
2.6 Cartan-Brauer三角
2.7 通过单模之间Ext非零定义的Block
2.8 序列对称代数的结构
2.9 Kulshammer理想
2.10 Brauer构造和p-子群
2.11 Block，子群和Block的Clifford理论
2.12 Block的表示型，循环Defect
第3章 Abel范畴和三角范畴
3.1 定义
3.2 伴随函子
3.3 加法范畴和Abel范畴
3.4 三角范畴
3.5 复形
3.6 一个应用和有用的工具：Hochschild分解
3.7 超上同调和导出函子
3.8 平坦及相关对象
3.9 谱序列
第4章 Morita 理论
4.1 投射生成子
4.2 Morita定理
4.3 Morita等价下的不变性质
4.4 群论例子
4.5 一些基本代数
4.6 Picard群
第5章 稳定模范畴
5.1 定义、基本性质、例子
5.2 稳定范畴的例子
5.3 Morita型稳定等价
5.4 不可分解代数之间的Morita型稳定等价
5.5 Morita型稳定等价：对称性和进一步性质
5.6 Morita型稳定等价下单模的像
5.7 稳定Grothendieck群
5.8 稳定等价和Hochschild（上）同调
5.9 0次Hochschild（上）同调
5.10 Brauer树代数
5.11 稳定等价和自内射性
第6章 导出等价
6.1 倾斜复形
6.2 余代数的一些背景
6.3 强同论作用
6.4 由一个倾斜复形构造函子
6.5 导出等价的Morita定理
6.6 2项复形的情形
6.7 导出等价的首要性质
6.8 Grothendieck群和Cartan-Brauer三角
6.9 奇点和作为导出范畴商的稳定范畴
6.10 例子
6.11 交换Defect群猜想
6.12 导出模范畴的Picard群
