数量关系

现开展两针剂科兴新冠疫苗接种情况调查发现，被调查的664人中有完全没有接种过疫苗、只接种了第一针疫苗、两针疫苗都已接种完毕三种情况。两针疫苗都已接种完的人数比完全没有接种过疫苗的4倍少50人，只接种完第一针疫苗的人数是完全没有接种过疫苗的2倍。如果这664人都要接种两针剂的科兴新冠疫苗，那么还要为他们准备多少针剂次的疫苗用于接种？

设完全没有接种过疫苗的人数为x人，根据题意可得方程4x-50+2x+x=664，解得x=102，即完全没接种过疫苗的有102人，接种完第一针疫苗的有2×102=204人。还要给接种完一针剂的人每人接种一针剂次，给完全没有接种过疫苗的人每人接种两针剂次，那么所求为102×2+204×1=408针剂次。

有甲、乙、丙、丁、戊五个核酸检测组，每天效率总和是20份，五个小组效率各不相同且为整数，且效率满足条件：甲的效率在五组中最高且效率要尽可能的低，戊的效率在五组中最低。现在要检测71份样品，由甲、戊两组按天轮流做这项工程，甲队先做，那么最终由哪组在第几天完成检测任务？

效率总和一定，求甲组效率最大值，使用数列构造的方法。首先，将五组效率从大到小排序，甲组效率最高同时保证效率尽可能低，则其余检测组效率尽可能的高，设甲组效率至少x份，那么构造排名第二至第五的效率依次为：x－1，x－2，x-3，x-4。可列方程：x＋（x－1）＋（x－2）＋（x－3）＋（x－4）＝20，解得x=6，则甲的效率为6份，戊的效率为2份。那么一个周期即甲、戊各做一天完成6+2=8份，71÷8＝8……7，即需要8个周期，还剩7份，8个周期是16天，8个周期结束后第17天应该甲继续做工，甲1天可完成6份，那么还剩下的1份，那么戊可在第18天完成。

为抗击疫情，S市原计划派出100多名医护人员组成若干支人数相等的医护队伍支援武汉。出发前为了扩大支援，决定增加6支队伍，并将每支医护队伍的人数增加4人，而实际派出的医护人员总数正好是原计划的2倍。那么实际派出多少支医护队伍?——设原计划组成m支服务队，每队n人，由题意可得，（m＋6）×（n＋4）＝2mn。

现有甲乙两堆同类文件交给小赵、小钱、小孙整理，其中甲堆文件的量比乙多25%。小赵、小钱、小孙单独整理完乙堆文件所需时间分别是10小时、12小时、15小时，但小赵若与小孙合作，两人效率和可提高50%。现在需要尽可能快地整理完两堆文件，则最少需要多少小时？

赋值乙文件堆的总量为60（10、12、15的最小公倍数），则甲的总量为60×（1+25%）=75，赵钱孙的效率分别为6、5、4。由于赵孙合作效率变为（6+4）×（1+50%）=15，那么令两人一直合作，最少需花（60+75）÷（15+5）=6.75小时。

某农产品采用直播带货的形式直销五天，第一天的销售额是第二天的80%，前两天之和是后三天销售额之和的20%。第四天销售额是第五天的1.3倍，第三天比第二天增长了1.1倍。那么销售额最少的一天其销售额与最高的一天之比为：赋值第二天销售额是10，那么第一天是8，后三天是（8+10）÷20%=90。第三天是10×（1+1.1）=21，设第五天为x，则第四天是1.3x。由题意21+1.3x+x=90，解得x=30。五天销售额分别是8、10、21、39、30，最少的一天8是最高的一天39的8/39.

某单位对某种疫苗接受情况进行统计，某部门75%的人员选择“不愿意接受第一代疫苗”，20%的人员选择“考虑接受第二代疫苗”，40%的人员选择“考虑接受第三代疫苗”。那么该部门三代疫苗都不考虑的人最少有多少？

根据20%的人员选择“考虑接受第二代疫苗”，可知有80%的人不考虑接受第二代，同理60%的人员不考虑接受第三代。根据多集合反向构造，三代疫苗都不考虑的人最少有1－（1－75%）－（1－80%）－（1－60%）=15%。

老杨听信炒作买了一套房，三年后房价下跌了20%。由于担心继续下跌，他以市场价格的90%售出该套房子，由于买入价格高于卖出价格免征交易税等，只有契税共6.75万元，税率为交易价格的1.5%，由买家出。那么老杨这套房子赔了多少钱？

由税率为交易价格的1.5%可知交易价格为6.75÷1.5%=450（万元）。设最初买入价格为x万元，则有（1－20%）x×90%=450，解得x=625，那么老杨赔了625－450=175（万元）。

环形跑道周长为400米，甲、乙两人从跑道同一地点同时出发，反向而行，5分钟相遇。如果两人各加快10米/分钟，那么相遇点距前一次相遇点10米。那么两人如果速度不变、同时出发同向而行，快者经过多少分钟会第一次追上慢者？

根据相遇，可知两人速度和为400÷5=80米/分钟。各加快10米/分钟，速度和变为100米/分钟，那么只需要400÷100=4分钟相遇。设甲乙中少走了10米的人原来速度为v，则5v－4（v+10）=10，解得v=50，那么慢者速度为30米/分钟。两人速度不变则追及400米需要400÷（50－30）=20（分钟）。

把一个棱长为10厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为2厘米的小正方体，那么随机选取一个，其涂红色的面数不少于2个的概率是：

4男4女8个人站成一排合影留念，4名男生中有两名是领导，要求领导必须紧挨着排在正中间，其余两名男生分别在左右最外侧，有（    ）种不同的排法。

某企业年初与员工签订年终奖责任书规定，如果全年能完成规定业绩的100%到110%，则全额发放年终奖；如果全年能完成超过规定业绩的110%，则发放年终奖全额的1.2倍；如果全年未能完成规定业绩，则不发放年终奖。老王的2020年的基础工资比去年涨了10%，年终奖额度不变，最终两年整体收入（基础工资+年终奖）未变化。那么老王基础工资和年终奖额度的比值可能是：

甲某天打车前往A地，出租车计费方式为3公里之内（包括3公里）,计费9元；在3-10公里（包括10公里，不足一公里按照一公里计算），每公里加收4元；超过10公里，每公里加收5元。当出租车计价器显示37元时乙上车，后面的行程两人均享受9折拼车优惠，到站后两人同时下车，甲最终消费55元，请问乙花费多少元的车费？

某国企下属分公司组织元旦三日游，第一天共有100人一起游玩，第二天统计时发现人数比第一天的一半多40人，第三天的人数最少。已知参加两天的人数共50人，三天都参加的人数有30人。在第三天参加人数尽可能多的情况下，该公司共有多少人参加元旦旅游？

根据“第二天统计时发现人数比第一天的一半多40人”，可得第二天参加的人数为100÷2+40=90（人）；根据“第三天的人数最少”，则第三天参加人数尽可能多的情况下人数与第二天人数相同，为90人。根据三集合非标准公式：满足条件1的个数＋满足条件2的个数＋满足条件3的个数－满足两个条件的个数－2×满足三个条件的个数＝总个数－两者都不满足的个数。参加旅游总人数=100+90+90－50－2×30=170（人）。

某地区突然散发疫情，6名防疫干事被分配到三个小区，其中A小区要求至少分配2人，分配到B小区的人数与C小区不同，则分配方式有多少种？

少年宫朗读班共有12名学员，女学员比男学员多2人。少年宫要安排朗读班排练朗读节目为国庆献礼，朗读班全员12人都要参加，且要选出2男2女作为领读人。小张和小李分别是少年宫朗读班的女学员和男学员，那么他们二人都被选为领读人的概率是：

太阳高度角为太阳入射光与地面的夹角，随着时间的变化，太阳入射光每小时转15°。已知小华比小明高0.2m，同一天不同时间，小华和小明在测量影子长度时（注：太阳高度角角度相同），小明影子的长度为1.732m，小华的影子长度是2.078m，请问小华和小明二者测量影子时的时间差大约是多少小时？