高中物理 匀变速直线运动的研究——连续相等时间位移的特点

连续相等时间位移就是指物体在匀变速直线运动中第一个时间 t 内运动的位移是，第二个时间 t 内运动的位移是，第三个时间 t 内运动的位移是，如此下去。

那么这些位移有什么关系？

首先用公式法，设物体的初速度（A点的速度）为，从A到B经过时间 t ，所以B点的速度，同理C点的速度，D点的速度。

于是，，……

将和带入并展开

……

通过观察发现等式右边的前两项都是一样的，剩余部分可以看做0，，……，这样就形成一个等差数列，公差，也就是（匀变速直线运动中连续相等时间通过的位移差是一个定值）。这是匀变速直线运动的七大推论之一，也是判断运动是否是匀变速直线运动的方法。

其中 a 是加速度，t 为每一段的时间，在匀加速直线运动中 a＞0，Δx＞0，每段位移越来越大；在匀减速直线运动中 a＜0，Δx＜0，每段位移越来越小。

再来用图像法，在匀变速直线运动的v-t图像中，取连续相等的时间 t，那么每一段时间对应的位移都是一个梯形的面积，通过切割在第二个梯形面积里减去第一个梯形的面积，那么面积差就是一个矩形，同样后面每一个面积差都是一个矩形，矩形的长就是这段时间 t，矩形的宽是相邻两段位移初速度的差，即 at，那么面积差就是。

比如：一个物体做匀加速直线运动，第1s运动了10m，第2s运动了12m。那么根据推论，物体第3s肯定运动了14m，第4s运动了16m，这是因为，，由可知。

再比如：一个物体第1s运动了1m，第2s运动了2m，第3s运动了4m，那就可以推断这个物体的运动一定不是匀变速直线运动，因为不满足连续相等时间内位移差为定值这个推论。

注意：在使用这个推论的时候一定要注意，这个运动一定是匀变速直线运动的前提下，而且是连续相等时间才适用。

总结

在匀变速直线运动中，物体在连续相等时间通过的位移之差是一个定值，即。