应变张量的哈密顿算子表达如何理解？

先从应变基本表达式聊起， 轴向的应变为：

，其中代表位移函数。

这个公式如何理解呢？根据应变的定义，应变是对长度相对变化的一种度量。将这个公式稍作变形：

若将  看作变形前的一个线段，则公式中的分子就是线段两个端点处位移的差值，也就是整个线段的长度变化量。

那剪切应变如何理解呢？剪切应变的公式如下：

剪切应变的解释可以参考铁摩辛柯的弹性理论。

所有公式用用张量分量可以表达如下：

有的教材中也写做：

要搞清楚这个公式是什么意思，首先得明确  和  两个两中间的运算规则是什么。这个运算规则是张量积，也就是。

若将  和  写做矩阵形式，即：

再根据张量积的定义：，注意，等号右边的变量为矩阵。

则：

同理

将公式 (7) 与公式 (8) 代入 公式 (5) 中可得：

所得结果也就是应变张量。