【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第一章基本量度

§1-6物质的比重

【01】我们经常说：铁比木头重，水银比水重。实际上这种讲法，还包含着一个条件，那就是指同体积的铁和木头以及同体积的水银和水说的，只是没有讲出来罢了。所以要比较各种物质的轻重，必须用相同的体积，否则一大块木头怎么会比一只小铁钉轻呢？

【02】在物理学中，常常用单位体积的物质的重量来比较。例如1立方厘米的铁的重量是7.8克，1立方厘米的水银的重量是13.6克，1立方厘米的水的重量是1克等等。这样，各种物质的轻重就非常明显了。

【03】在物理学中，我们用比重这个名词来表示各种物质的轻重。某一物质的比重等于这一物质的重量跟它的体积的比，也就是单位体积的这种物质的重量。列成数学式子就是：

【04】比重的单位是重量和体积单位的组合。如果体积的单位用1，重量的单位用1克来表示，那么比重的单位就是1克/，读做1每立方厘米克。例如铁的比重是7.8克/，水银的比重是13.6克/。后面我们还可以看到比重的单位也可以用1公斤/和1吨/来表示.。

【05】表1-1是各种物质的比重，单位是1克/。

【06】比重这个概念很重要，它是我们选择材料时必须考虑的因素之一，例如飞机上的许多金属部分，我们不用钢来做，而用和钢同样坚固的笃铝来做，就是因为笃铝的比重比钢小。此外，日常生活中的许多现象，有些也和比重有关。例如木块总是浮在水面上的，因为木块的比重比水小；铁总是沉在水底下，因为铁的比重比水大；但是铁会浮在水银面上，因为铁的比重比水银小。

【07】从比重公式，我们可以看出：要求出各种物质的比重，实际上就是要求出它们的重量和体积。因为重量和体积求出以后，代入公式或用比例推算，就可以求出比重。现在我们来看看以下几个例题。

例1.有金属一块，长5厘米，宽4厘米，厚3厘米，重528克。求出它的比重，并且指出它是哪一种金属？

【解】先求这块金属的体积：体积=5×4×3=60。

然后用两种方法来做。

(1)代入比重公式：

(2)利用比例：已知比重是1立方厘米的物质的重量。现在这块金属的体积为60立方厘米，重量为528克，那末1立方厘米的体积重多少呢？显然，这可以用正比例来计算，即

60：1=528克：x

所以这块金属1立方厘米的体积重8.8克，也就是它的比重为8.8克/。

查表1-1，知道它是镍。

例2.把一块重50克的金属，投入盛水820立方厘米的量筒中后，水面升到823立方厘米的地方，试问这块金属是否为纯金？

【解】用§1-3学到的知识，知道这块金属的体积=823-820=3。

然后用比重公式求出它的比重约16.7克/（由读者自己计算）。

查表1-1，知道纯金的比重为19.3克/厘米，所以这块金属不是用纯金制成的。

以上两个例题表示我们可以利用比重来鉴别物质。利用比重我们还可以求出许多不能直接称量的物体的重量，也可以求出形状比较复杂的物体的体积，现在我们再来看几个例题。

例3.某处要修建一座铁路桥梁，全部用钢质材料，物件的总体积是200立方米；问要用多少钢材？

【解】查表1-1，知道钢的比重为7.8克/。把体积200立方米化为立方厘米，得200,000,000立方厘米。然后应用比重定义知道，1立方厘米体积的钢重7.8克，现在有200,000,000立方厘米，应该用多少钢？设用x克钢，则用正比例计算，得：

1：200,000,000=7.8克：x，

=1,560,000,000克=1560吨，

也就是说，要建造这样一座桥梁，要用1560吨钢材。

这里有两个问题我们要谈一谈：

第一，这个例题也可以用比重公式做。因为已知钢的比重是7.8克/，体积是200,000,000立方厘米，重量假定为克，则代入公式得：

 。

然后把它看做一个代数方程来解，即得

x=7.8克/×200,000,000=1,560,000,000克=1560吨。

第二是比重的单位问题。比重的单位我们已经知道是1克/厘米，但是还可以用其他单位如1公斤/与1吨/来表示。因为1000克=1公斤，1000=1，所以，用铁的比重为例

7.8公斤/==7.8克/。

同样可以算出

7.8=7.8。

这样，本例题就比较简单，而不需要加许多圈了。读者可以自己做一下。

例4.有5立方米的水完全结成冰，问冰的体积为多少？

【解】这个题目应该分成两步来做。第一步，先用比重公式求出5立方米的水的重量；第二步，再用比重公式求这些重量的水完全结成冰时，冰的体积。这里的关键是：水结成冰，重量是不变的。我们现在来计算一下。

(1)求5立方米的水的重量，设它为x吨，则

，即

∴  x=5吨。

(2)求此5吨重的水完全结成冰后的体积，设它为V立方米，则

，即，

。

由此可见，水结成冰，体积是变大了。冬天对于放水的器具，如自来水管、水缸等，必须注意保暖，使里面的水不会结冰，就是这个道理。

习题1-6

1、一根体积是6000立方厘米的钢轴，重量是23.4公斤。问它是空心的还是实心的？为什么？【空心的，因为它的比重只有3.9克/】

2、某工人需要截面积是25平方毫米的铜导线100米，问这根导线重多少公斤？【22.25公斤】

3、有一空瓶重12.6克，充满水后重62.8克。问如果此瓶中充满比重为1.2克/厘米的食盐溶液，应该为多少重？【72.84克】

4、一立方体的冰，每边4厘米，熔解成水后的体积为58.24立方厘米，求冰的比重。【0.91克/】

5、有一大堆砂，重4.2吨，砂的比重为1.4克/，求这堆砂的体积。【3立方米】