每日一题4

卷4

1．如图，△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，半径为1的⊙O与三角形的边AB、AC都相切，点P为⊙O上一动点，点Q为BC边上一动点，求PQ的最大值       ，最小值      ．

2．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE＝1：2．求点P的坐标；

3．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．

②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．

4．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝2，求△ABC的面积．