（合计2221字，用时120min——）

写在前面，挖一个新坑，用来应对老碧天性中的几个致命性弱点：

1. 机械记忆能力弱，所以，才会存在，看的时候都能懂，关上书啥都不记得，类似于，外语学习的阅读词汇和自然写作词汇，当然自由写作词汇还是可以查字典的，这就决定了，老碧的应试能力是负数，而没有应试能力，基本上所有的普世性认证资格就都可以say goodbye了，所有能力都靠工作时体现，但是，机会选择带宽就起码窄到1/3以下（因为如果急于求职，老碧主动性够强，所以不至于找不到工作）；

2. 重度ADHD患者，这是最开始整理笔记以及听课记笔记的根本原因，很难集中注意力，基本上如果四肢是空余的，五分钟能有一百万个念头出现，举一个极端的例子，老碧可以左右手开两个背单词软件，一边法语duolingo一边英语沪江词场，同时听着视频，才可以勉强“集中”注意力在背单词上，但是如果逼着自己打字，就不得不每行字都读，不能跳，就可以降低跳跃后内容出现逻辑断层，复工n++次，浪费时间的概率，简言之，快===没有效率；

3. 思维过度跳跃，这是所有跟我交流过的共同的评价，思维跳跃的优势在于应用向，能够在别人没有办法的时候找到全新切入点，但是学习是积累向，思维跳跃的结果就是对简单信息自动过滤，只会选择性记忆有难度或者感兴趣的内容，这样一本书学完记下的内容不过1/10不到，基础必然薄弱；

4. 因为今年的目标就是纯输入各种信息，不作输出，所以这些问题必须解决，也就是说，今年就要在那些最最最繁琐细节的基础内容中度过，而不总是好高骛远于那些有趣、多彩、神奇的高级课程，而且，最近老碧细细抠了一些细节之后蓦然发现，基本上所有专业最煎熬的都是大一大二基础课，这部分也最普适，到了大三课程全部无一例外豁然开朗，而如果觉得大三分化后的课很难，如果不是天生抽象思维相对薄弱，比如初中的时候，觉得老师今天穿了什么比三角形的五个心更有趣，那么基本都可以确定是大一大二基础课没学扎实的缘故，当然仅针对本科课程，更高深的内容，老碧经验有限，不敢妄自评价；

5. 所以，这个系列从工科考研用课本（同济大学的高等数学、线性代数，浙江大学的概率论与数理统计）开始，花一点时间把数学的基本概念过一遍，再配合课本上的习题，作为夯实基础的第一步，开始——

第 一 章 行列式

&1.二阶与三阶行列式

一、二元线性方程组与二阶行列式

a.用消元法解二元线性方程组

步骤：

把分母a11a22-a12a21按照方程组的位置排成二行二列的数表：

b.概念

• 行列式：上述数表确认的表达式a11a22-a12a21是一个二阶行列式，记作：

• 元素或元：数aij（i=1,2；j=1,2）称为上述行列式的元素或元——

1. 行标：第一个下标i，该元素位于第i行；

2. 列标：第二个下标j，该元素位于第j列；

3. (i,j)元：位于第i行第j列的元素称为行列式的第(i,j)元；

4. 主对角线：把a11到a22的连线称为主对角线；

5. 副对角线：把a12到a21的连线称为副对角线；

   ——二阶行列式便是主对角线上的两元素之积减去副对角线上两元素之积所得的差。

c.用二阶行列式表示二阶线性方程组的解

二阶行列式表示法：

二、三阶行列式

定义：设有9个数排成3行3列的数表

记a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31是一个三阶行列式，记作：

&2.全排列及其逆序数

概念：

1. 全排列：把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（也简称排列）；

2. 逆序：对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序，于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序；

3. 逆序数：一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数；

4. 奇排列：逆序数为奇数的排列；

5. 偶排列：逆序数为偶数的排列。

公式：不妨设n个元素为1至n这n个自然数，并规定由小到大为标准次序，设

为这n个自然数的一个排列，考虑元素pi（i=1,2,…,n），如果比pi大的且排在pi前面的元素有ti个，就说pi这个元素的逆序数是ti，全体元素的逆序数之总和

即是这个排列的逆序数。

&3.n阶行列式的定义

概念：

• n阶行列式：设有n^2个数，排成n行n列的数表

作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(-1)^t，得到形如

的项，其中p1p2…pn为自然数1,2,…,n的一个排列，t为这个排列的逆序数。由于这样的排列有n!个，因而共有n!个上上述项，所有这n!项的代数和

称为n阶行列式，记作

简记作det(aij)，其中aij为行列式D的(i,j)元。

&4.对换

定理：

1. 一个排列中的任意连个元素对换，排列改变奇偶性；

2. 奇排列变成标准排列的对换次数为奇数，偶排列变成标准排列的对换次数为偶数。

概念：n阶行列式也可定义为

——其中t为p1p2…pn的逆序数。

&5.行列式的性质

概念：

• 行列式的转置：记

为行列式

的转置。

性质：

1. 行列式与它的转置行列式相等；

2. 互换行列式的两行（列），行列式变号；

   如果行列式由两行（列）完全相同，则此行列式等于零；

3. 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘以此行列式；

   行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面；

4. 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；

5. 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，例如第i列的元素都是两数之和，则D可以分为两个行列式之和（哪两个行列式，猜呗~）；

6. 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。