隐含的零点（2021全国甲，12）

（2021全国甲，12）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（    ）

A.

B.

C.

D.

解：因为奇函数，

故，

将替换为，

可得……

所以，

所以，

即……①

同时可知

因为偶函数，

所以，

将替换为，

可得……

所以，

即……②

联立①②，解得，，

故当时，.

由、可得，

将替换为，

得（半周期为），

再将替换为，

得，

所以（周期为）

故

选D.