牛-莱公式逆用，考研数学中的柯西不等式应用

📑考研高数/数学竞赛题型分类笔记04

分类：一元函数积分学——牛顿莱布尼兹公式应用——牛顿莱布尼茨公式逆用

知识点：牛顿莱布尼茨公式逆用，定积分绝对值不等式（定积分性质5），分部积分法，放缩法证明不等式

题型：牛顿莱布尼茨公式在不等式证明中的应用

例题1：

注意：

①出现“f(x)一阶导数连续，f(0)=0”时，可以考虑逆用牛顿莱布尼茨公式

②消掉积分符号——求导（废话），方式可以是强行使用分部积分法，或者其他方式。

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分类：一元函数积分学——柯西施瓦茨不等式

【该公式证明方法：①单调性②Δ法③二重积分轮换法④向量（数学一）】

知识点：柯西施瓦茨不等式的应用，定积分绝对值不等式，放缩法求不等式，区间再现公式

【区间再现公式：

具体可参见https://zhuanlan.zhihu.com/p/349326776

例题可在up主微博里找】

题型：柯西施瓦茨不等式在不等式证明中的应用

例题2：

其他延伸知识：变限积分等价无穷小（课后细看）