相空间简介（phase space）

为了直观的描述体系的运动和对整体的把握，在Lagrange方程，Hamilton正则方程的基础上设想用s个广义坐标，s个广义动量为直角坐标组成的2s个坐标所张成的位形空间为相空间，通常情况下相空间是6维的。

对于我们的一个已知运动的质点，其运动轨迹就应该由六个参数来标定x y z Px Py Pz确定，这六个量所张成的空间即为一个相空间。但是我们生活在一个三维空间中，去表示一个6维的相空间是很困难所以我们通常选定其中的几个做截面作图称为庞加莱截面。（Poincaré）

空间：描写单个原子运动状态的相空间。

空间：描写N个粒子体系的运动状态的相空间。

相空间中的点常叫代表点，随着体系运动状态的变化，代表点在相空间中移动形成的轨迹叫相轨道。

能量曲面：保守系在其相空间中，能量相同的所有相代表点所构成的几何图形。能量曲面的方程。

相体积：能量曲面所围成的相空间区域的体积。其量纲为作用量S量纲的s次方。

理论上相空间的维度可为任意整数维。但有些维度的物理含义我们并不知道。目前用处也不大相空间是是通常的位置坐标的推广。（提一嘴Feynman路径积分便是在相空间下积分的和Hamliton作用量殊途同归）。

设想大量结构完全相同的系统，各自从初态出发独立地按照哈密顿正则方程所规定的相轨道进行演化。这些系统的运动状态的代表点将在相空间中形成一个分布，刘维尔定理指出，对于上述的情况，相点密度在运动中保持恒定。讲人话就是在经历一个动力学过程中，相体积的形状可能会改变，但其体积是守恒的。是不是很神奇（doge）。目前所提到的都是在经典力学状态下的相空间的概念，与量子力学中相空间还是有比较明显的区别。

参考文献：

卢文发；量子力学与统计力学；上海交通大学出版社；2013
知乎：浅斟低唱 https://www.zhihu.com/question/264986355/answer/288487433