复旦大学谢启鸿老师高等代数在线习题课 思考题题分析与解 ep.3

题目来自于复旦大学谢启鸿教授在本站高等代数习题课的课后思考题，本文仅供学习交流  

习题课视频链接：复旦大学谢启鸿高等代数习题课_哔哩哔哩_bilibili

本人解题水平有限，可能会有错误，恳请斧正！ 

Remark:

练习题1  这道题就是谢老师在视频中提到的某种三对角行列式的特殊情况与连分数的关系，十分有意思

练习题3  这次的答案就是所谓的整式的形式，与之前的答案只是形式上有些差别，其本质是一样的，并且这次的答案更好一些，规避了存在  的情况的讨论

练习题7 & 练习题8  这两题属于与之前的问题都不同的另一类问题，即行列式地次对角线有规律地变化，与前面出现的行列式中次对角线都不变或有一条次对角线不变的情况不同，需要进行逐行相减以及逐列相减，是十分巧妙的一种递推式的构造方式（在这两题的解答过程中，我也与up主@SCHEME_maths有交流，在此感谢他给予我的帮助）