MIMO 信道容量的计算(三)--发送方知信道矩阵
则可以有更优的策略来分配能量。可以使用注水算法,达到信道容量最大化。
首先,我们需要对信道传输模型做一点小的修改,以便充分利用信道矩阵 H 的信息。我们需要对公式 (1) 做一点小的修改。
我们在发送方就已知信道矩阵 H,则可以通过对 H 做 SVD 分解:
我们把发送的信号记为 ,是一个列向量,我们用 矩阵 V 做一个变换:
把 S 通过公式 (1) 表示的信道发送出去,则接收方接收到的数据为
那么,在接收方,用矩阵 U 对接受的数据做一个变换:
其中
那么从 到
这样的通信信道,从相互耦合的 MIMO 信道,就变成相互独立的 r 个信道:
如果 的发射功率为
, 那么第 i 个信道的信号功率为:
若噪声功率为 ,那么这个信道的信噪比为:
则第 i 个信道的信道容量就为:
则总的信道容量为:
至此,问题就变成如何分配总的信号能量 N_T ,让上面的总信道容量最大:
这是一个最优化求解的问题,至此,可以用注水算法来分配能量,从而达到上面的最优解。
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我们也可以从公式 (19) 开始,利用公式 (11) 的结论来推导。我们需要分析 的自相关矩阵:
推导一下 :
把公式 (20) 代入公式 (11):
从公式 (21) 可以看出,这个互信息的最大取值位置,只与 有关。这篇文章里面都假定 H 不是随机变量,对于接收方 H 是已知的,是确定的。把公式(21) 代入公式(2)
在实际应用中 f(S) 这个分布,其实是要满足一个总能量一定的约束条件,我们假定能量都归一化了。总能量是 的迹:
那么公式 (14) 就变成
我们可以假设 各个分量之间相互独立,当然,是 0 均值的。则:
又:
代入 (23) 有:
参考书:Introduction to Space-Time Wireless Communications, Arogyaswami Paulraj,Cambridge University Press 2003