【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。  

第十二章曲线运动，转动

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】  

§12-2平抛物体的运动

【01】向水平方向投掷小石子的运动，从水平水管喷射出来的水点的运动（图12·5），从水平桌面上用手指弹出的小球的运动（图12·6）等，都是平抛运动。

【02】根据第四章中已经讲过的运动的合成知识，我们可以把平抛运动看作是沿水平方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动。例如，如图12·6所示，在光滑的水平桌面上放着一个小球。如果我们沿水平方向用手指弹一下小球，给它一个水平方向的初速度，这时，小球所受到的重力为桌面给它的托力所平衡，并且桌面又是光滑的，因而小球将用这个初速度沿水平方向作匀速直线运动。小球离开桌面后，桌面给它的托力消失了，这时，一方面由于惯性要保持它的水平方向的匀速直线运动，同时，又在重力的作用下，开始了竖直向下的自由落体运动。结果，小球将沿图中所示的曲线运动，即平抛运动。

【03】现在我们来作平抛物体运动的轨迹，并用例题来说明。

例1.从125米高的塔上，用20米/秒的速度沿水平方向投掷一物体。作此物体的运动轨迹，并求出它落到地面所经历的时间，落地处和塔底的距离。

【解】

(1)平抛物体的运动既然可以看作是沿水平方向用初速度 v₀ 为速度的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动，那么它的运动规律必须同时遵从这两种分运动的运动规律，即

        式中 vx 和 Sx 是物体沿水平方向的速度和距离；vy 和 Sy 是物体沿竖直方向向下的速度和距离。

(2)先作运动物体的轨迹图象。根据题意，v₀＝20米/秒，取g＝10米/秒²。把这些数字代入上列公式中，得

        用 t＝0,1,2,…代入，得下表：

        从物体开始运动的 O 点作水平直线 Ox 和竖直直线 Oy，两直线上各取相同线段（如1厘米），每线段代表20米。然后根据表中所列数字，分别在线上标出来，如 OA＝20米，OA'＝5米，OB＝40米，OB'＝20米，OC＝60米，OC'＝45米，….。

        物体原来位于 O 点。如果没有重力的作用，它由于惯性将沿水平直线 Ox 作匀速运动，每秒钟走20米，依次在各秒末到达位置A、B、C…。

        另一方面，如果物体没有初速度，而只是在重力作用下从 O 点自由下落，则将依次在各秒末到达位置 A'、B'、C'…。

        但事实上物体是同时作上述两种运动的。因此，在开始运动后的第1秒末，物体沿水平方向走到 A 点，OA＝20米，同时又竖直向下走了5米，AA₁＝5米，所以第1秒末物体实际上的位置是在 A₁ 点。在第2秒末，物体沿水平方向走到 B 点，OB＝40米，同时又竖直向下走了 BB₁＝20米，所以第2秒末物体实际上的位置是在 B₁ 点。依此类推，第3秒末物体位于 C₁ 点，第4秒末物体位于 D₁ 点，第5秒末物体位于 E₁ 点，这时，E₁＝125米，按题意已经落到地面，因为塔高是125米。

        把 A₁、B₁、C₁…各点用平滑的曲线联结起来，就是我们所要求的物体的运动轨迹。

(3)从图上可以看出，物体落地处和塔底的距离＝E'E₁＝100米，落地所经历的时间是5秒。

(4)这类题目也可以用上面所列出的运动公式来求得。因为从题目中已经知道，物体竖直落下的距离是125米，即Sy＝125米，所以用 Sy＝1/2gt²，就可以求出落地的时间 t，即125＝1/2×10t²，∴ t＝5秒。

        再用 Sx＝v₀t，v₀＝20米/秒，求落地处与塔底的距离，即 Sx＝20×5＝100米。

例2.一架轰炸机在1200米的高空用200公里/小时的速度沿水平方向飞行。现在要炸一座军火库，问炸弹应在飞过军火库上方几秒前投抛，才能击中目标？军火库着弹起火时，飞机已经飞过了多少距离？取g＝10米/秒²。

【解】从飞机上落下的炸弹具有一个初速度，等于飞机的飞行速度，在本题中是200公里/小时＝500/9米/秒。如果没有重力的作用，炸弹将用这个初速度沿水平方向作匀速运动。但它离开飞机后，由于受到重力的作用，要同时竖直向下落。所以，炸弹离开飞机后的运动是平抛运动。

        按题意 Sy＝1200米，所以用公式 Sy＝1/2gt²，求炸弹落地的时间 t，得1200=1/2×10t²，∴。

        再用公式 Sx＝v₀t 求飞机在投下炸弹后飞过了多少距离，得。

习题12-2

1、举出几个实例来说明，物体在作曲线运动时，通过某一点的速度方向是曲线上这一点的切线方向。

2、从125米高处用30米/秒的速度水乎抛出一个物体。试作物体的轨迹，并且求出物体落到地面所需的时间和离开抛出处的水平距离。空气阻方不计，取g＝10米/秒²。【5秒，150米】

3、在离地面360米的高空中水平飞行的飞机，在 A 处投下一个炸弹。炸弹着地处距 A 的水平距离是720米，求飞机的速度。【约84米/秒】

4、从80米高处水平抛出两个物体，它们的初速度分别为15米/秒和30米/秒。作出它们的运动轨迹。哪一个物体前进的水平距离远些？平抛物体的飞行时间是由什么决定的？在飞行时间是一定的情况下，物体前进的水平距离由什么来决定？【用初速度30米/秒抛出的物体前进的水平距离远些，由高度决定，由初速度决定】

5、从20米高处水平抛出的物体落到地面时的速度为25米/秒。求物体抛出时的初速度。取g＝10米/秒²。[提示：本题可以用两种方法来做。第一种方法是用平抛运动公式，要注意物体落地时的速度；第二种方法是用能量守恒定律来做，即开始抛出时物体的势能与动能之和，等于物体落地时的动能]【15米/秒】