[趣味数学]赛尔号布莱克的身高是多少？

作者：橙汁

2019年高考数学赛尔I卷第4题

（改编自2019年高考数学全国I卷第4题）

无尽能源时期，赛尔认为最美精灵形体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比为(√5-1)/2≈0.618，称为黄金分割比例。赛尔号的布莱克便是如此。此外，最美精灵形体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是(√5-1)/2。 若布莱克满足上述两个黄金分割比例，且腿长为77cm，头顶至脖子下端长度为18cm，则其身高可能是：

A.120cm    B.125cm    C.130cm    D. 135cm

解法一：

（不等式解法）

如上图所示，设A点为头顶，B点为咽喉，C点为肚脐，D点为脚底。

由题意得，布莱克满足两个黄金分割，则AB/BC=0.618，AC/CD=0.618。

题中所说，头顶到脖子底距离为18cm，而咽喉在脖子下端之上，故AB<18cm，因此，BC=AB/0.618<18/0.618≈29.12<30cm，AC=AB+BC<48cm，CD=AC/0.618<48/0.618≈77.67<78cm，则身高AD=AC+CD<126cm。

同理，题中所说，腿长77cm，肚脐在腿根之上，故CD>77cm，因此，AC>0.618CD=47.586>47cm，则身高AD=AC+CD>124cm。 

综上在124cm到126cm之间，只有B选项125cm符合，故选择(B)。

【点评】

这种解答方法逻辑清晰、有理有据，实属标准正确解法，十拿十稳。

解法二：

（估算解法）

沿用解法一所设的字母表示。采用估算方法，粗略地认为肚脐到足底的长度=腿长，即CD≈77cm，头顶到肚脐的长度=头顶至脖子下端长度，即AB≈18cm，因此BC=AB/0.618≈18/0.6=30cm，则身高AD=AB+BC+CD=125cm。

四个选项中，B选项125cm最接近计算结果，故选择(B)。

【点评】

这种解答方法追求快速作答，不够严谨，存在风险，但是可以节省大量时间，对于选择题来说，是一种较好的解法。

解法三：

（实践解法）

 首先，打开星际地图飞船小地图，来到瞭望舱，点击“星际精灵探测仪”。

然后，选择裂空星系中的格雷斯星，找到布莱克的信息档案，直接查看即可获得答案：身高125cm。故选(B)。

【点评】

“实践出真知”，这种解答方法是最直接了当的，但需要注意题目虽然来源于现实，却不一定等于现实，如果题目答案真的与现实不一致，那也没有办法。

（文末吐槽：布莱克的头这么大，怎么可能满足黄金分割比嘛。）