法国数学竞赛题，三道代数式求值题目，考察的就是跳跃性思维能力

题一、
已知x²−2=0
求S=(x−1)²/(x²−1)+x²/(x+1)

分析题目
分析题目，已知条件比较简洁，主要分析所求代数式，分子分母最高次也是二次，直接代入，难度也不大，计算稍复杂，那我们看如何高效率解题，显然需要合理通分两个分式，可以看出第一个分式，分子分母都有公因子X减去1，而且约掉后。两个分式分母就一致了

参考答案

题二、
已知a²−3a+1=0
求S=(2a⁵−5a⁴+2a³−8a²)/(a²+1)

分析题目
分析题目，已知是一元二次方程，直接求解再代入所求代数式S中，这计算量有点大，不是好的思路，显然此类题目需要建立合适的降幂等式进行降次再求解

参考答案

题三、
已知实数x和y满足，x²+1=1/x，y²+1=1/y
求：2022ˣ⁻ʸ

分析题目
由已知，X和Y都是分母，所以必然有，X不等于0，Y不等于0，，两个方程去分母，第一个方程两边同时乘以X，第二个方程两边同时乘以Y，得到的两个一元三次方程，直接解方程有困难，那我们消常法，消去常数项来因式分解

参考答案

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