【高考】数学总结（一）三角函数

这是我写的第一篇文章，按照分类直接是写三角函数（一）总结一下做题中遇到的公式和问题，写作中有问题的，欢迎各位同学指正。 在高考容易出现在选择、填空、大题中，可能各一道，这样子这块知识看分数占比挺大的，20分上下。准备分为知识和题型方法来写。 考点： 1，终边相同的角 所有与角α终边的相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是｛β｜β = k ·360 ° + α, k

∈ Z ｝或 ｛ β ｜β = α + 2kπ，

k

∈ Z ｝。

2，弧长与扇形面积公式

（1）

弧长公式： l = 丨α丨· r ；

（2）

扇形面积公式：S = 1/2·l·r =1/2· 丨α丨· r²

备注： ι 是弧长，α是圆心角，r为扇形半径 3，任意角的三角函数定义 （1）借助单位圆：设角α的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α = y，cos α = x，tan α = y/x （x

≠  0）

（2）借助终边上点的坐标：设角α终边上任意一点 P（原点除外）的坐标为（x，y），它与原点的距离为r，则

sin α = y/r，cos α = x/r，tan α = y/x （x ≠  0）

（3）三角函数在各个象限的符号简记为“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。

4，同角三角函数的基本关系式及诱导公式

（1）

平方关系：sin²α +cos²α =1

（2）

商数关系 ： sinα/cosα = tanα (α ≠ π/2 + kπ，k∈ Z)

（3）函数名关于π/2 的奇倍数变，符号看加减后的象限。

5 ，三角恒等变换

（1） 两角和与差的三角函数公式 （以一记二）

sin（α + β）= sin α cos β + sin β cos α ;

sin（α - β）= sin α cos β - sin β cos α ;

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β；

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β ;

tan（α + β）= (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β）；

tan（α - β）= (tan α - tan β)/(1 + tan α tan β）； （2）二倍角公式

sin 2α = 2 sin α cos α;

cos 2α = cos² α - sin² α = 2cos² α - 1 = 1 - 2sin² α

tan 2α = （tan α + tan α)/（1 - tan² α）

（3）辅助角公式

a sin α + b cos α = √（a²+b² ）· sin (α + φ)；

cos φ = a /√（a²+b²）；

sin φ = b /√（a²+b²）。

（4）常见变形 积化和差公式 sin（α + β）+ sin（α - β）= sin α cos β + sin β cos α+ sin α cos β - sin β cos α

综上： sin α cos β = 1/2{sin（α + β）+ sin（α - β）}

sin（α + β）- sin（α - β）= sin α cos β + sin β cos α - sin α cos β + sin β cos α

综上：sin α cos β = 1/2{sin（α + β）- sin（α - β）｝

cos（α + β）+ cos（α - β）= cos α cos β - sin α sinβ + cos α cos β + sin α sin β

综上：cos α cos β= 1/2｛cos（α + β) + cos(α - β)｝

cos（α + β）- cos（α - β）= cos α cos β - sin α sinβ - cos α cos β - sin α sin β

综上：）sin α sin β= -1/2｛cos（α + β) - cos(α - β)｝

和差化积公式

在上式中令 x = α + β; y = α - β；

则有：

sin x + sin y = 2 sin α cos β

sin x - sin y = 2 sin α cos β

cos x + cos y = 2 cos α cos β

cos x - cos y=-2 sin α sin β

两角和差的正切公式

tan α + tan β = tan（α + β）/ （1- tan α tan β）)；

tan α - tan β = tan（α - β）/ （1+ tan α tan β）)；

（5）升降幂公式 升幂推导：

1 + cos α = 2cos² α/2;

1 - cos α = 2sin² α/2;

降幂公式：

sin² α = (1 - cos 2α) / 2;

cos² α =(1 + cos 2α) / 2;