欢迎光临散文网 会员登陆 & 注册

(续4)自考工程数学27054概率论与数理统计二02197随

2023-02-16 16:11 作者:JCKY数学小周周  | 我要投稿

(续4)自考工程数学27054概率论与数理统计二02197随笔 加油(ง •̀_•́)ง,祝各位同学逢考必过 第四章数字特征(期望、方差、协方差、相关系数) (1)数学期望E(X)定义 一维离散型: ①E(X)=∑xi·P{X=xi},其中i=1,2,... ②设Y=g(X),则E(Y)=∑g(xi)·P{X=xi},其中i=1,2,... 一维连续型: ①E(X)=∫x·f(x)dx,-∞<x<+∞ ②设Y=g(X),则E(Y)=∫g(x)·f(x)dx,-∞<x<+∞ 二维离散型: 设Z=g(X,Y).则E(Z)=∑∑g(xi,yj)·P{X=xi},i,j=1,2,...

二维连续型: 设Z=g(X,Y).则E(Z)=∫g(x,y)·f(x)dx,-∞<x,y<+∞ (2)期望E(X)的性质 ①E(X±Y)=E(X)±E(Y) ②E(cX)=cE(X) ③E(C)=C. ④X与Y相互独立,则E(XY)=E(X)·E(Y). (3)方差D(X)的计算 计算方式:D(X)=E(X²)-[E(X)]². (4)方差D(X)的性质 ①D(X+C)=D(X), ②D(cX)=c²D(X), ③X与Y相互独立,则D(X±Y)=D(X)+D(Y), ④重要性质:D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y).(√D(X)·√D(Y)) (5)协方差Cov(X,Y)的计算 法一:Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y). 方二:Cov(X,Y)=ρ·(√D(X)·√D(Y)) 法三Cov(X,Y)=[D(X±Y)-D(X)-D(Y)]/2 (6)协方差的性质 ①Cov(aX,bY)=ab·Cov(X,Y), ②Cov(X,Y1+Y2)=Cov(X,Y1)+Cov(X,Y2) ③Cov(X,X)=D(X) (7)相关系数ρ ρ=Cov(X,Y)/(√D(X)·√D(Y)). (8)独立与不相关的关系:独立=>不相关. 特例:X,Y都服从正态分布,则独立<=>不相关. (9)不相关的等价描述: X与Y不相关 <=>ρ=0 <=>Cov(X,Y)=0 <=>E(XY)=E(X)·E(Y) <=>D(X±Y)=D(X)➕D(Y).

(续4)自考工程数学27054概率论与数理统计二02197随的评论 (共 条)

分享到微博请遵守国家法律