组合几何与抽屉原则

  抽屉原则:把(m×n+1)或比(m×n+1)多的元素放入到n个集合中，无论怎

样放，其中必定至少有一个集合里至少放入(m+1)个元素。（比如把3个苹果放入2个抽屉中，很容易得出至少有一个抽屉有2个苹果，或更多)。                                    

几何问题:在同一平面有六个点（任意三点不在同一直线上）用两种颜色的笔连接任意两点（每两个点之间都要连接） （连接的颜色不做限制）     证明：一定至少有一个三角形（以这六个点为顶点）且是三边同一种颜色的。                       

证明：

如图一，任意六点（三三不共线）从一点出发可作五条线段，据抽屉原则，我们可知这五条线段必有至少三条线段是同种颜色的。                

如图二，把这三条线段取出，我们可得四个点，（线段AD与线段DF可任意涂色：

一.如果AD与DF中有一条线段是绿色，则可以构成以这六个点为顶点，且三边是同种颜色的三角形

二.如果说AD.DF都不是绿色，那么线段AF可涂任意色，有两种情况：1.如果AF是绿色则三角形ABF为符合定义的三角形2.如果AF是灰色则三角形AFD为符合定义的三角形。

综上所述，我们可得：在同一平面内，有任意六点（三三不共线），用不同颜色（两种颜色，连接次数不做限制）连接任意两点，就一定会有一个三角形是以这六个点为顶点，且三边一样的。