谈渐开线齿轮的修形

相信很多人看过渐开线齿轮修形的书籍或者介绍，被里面的各种高大上的描述所困惑。看了那么多书，那么齿轮修形到底是一种什么技术还是没搞清楚。今天我们就从最基本的理解出发，来看下到底齿轮修形是一种什么样子的技术。

 我相信大家都设计过轴与孔的配合，那么大家一定会有这样的感受，轴和孔的端部需要倒圆角或者斜角，否则你装配会不太容易。

齿轮啮合也是一样的道理，啮合的时候在两个齿面刚接触的时候，其实位置是刚刚好的。但是一旦存在制造误差或者安装误差，那么就要在刚啮合的时候“硬挤”进去才行了。这就会产生我们不想看到的啮合冲击。

所以我们渐开线齿轮里面的齿顶修缘技术，其实就是“引导槽”。

那么到这里我们就知道，齿轮技术修形是有用的。有多大用处呢？用处就和轴与孔配合有没有加引导槽那么大。

所以齿轮修形本质其实是去除齿面部分材料，实现引导槽的效果。让因为制造误差和安装误差无法实现“刚刚好”啮合进去的时候也能顺滑的啮入啮出。

那既然齿顶倒个角就能解决的事情，为什么现在大家的齿形修形都是做K形修形呢？其中一个原因是它省钱。

齿顶修缘技术的示意

K形修形技术的示意

我们看到同样是添加“引导槽”，齿顶修缘技术在两个齿轮上面都要切除材料，造成我们两个齿轮都要定制刀具才行，但是用了k形修形技术，我们只要定制其中一个齿轮的刀具即可，另一个是存在使用标准刀具的可能性的。

如果只是这个用处其实也还好，齿形K形修形技术被大规模应用的核心功能是能锁定重合度。

重合度有多重要呢？机械原理里面有说明齿轮连续传动的2个基本条件，一个是要两个齿轮的模数压力角相等，一个就是要求重合度必须大于等于1。重合度大于等于1这个要求可是和模数压力角相等同等等级的要求。可见重合度的重要性。

而且大家也可以从各种文献和网上各种资料里面发现，现在都提一个观点：重合度是整数的时候性能最好。但是我们发现重合度要做成整数还是很麻烦的。而且因为中心距是对重合度有影响的，同一对齿轮，中心距拉大会造成重合度减小，中心距减小会造成重合度增大。（注意以上结论前提是齿轮参数完全固定），即使把理论重合度做到整数，中心距公差的存在肯定会造成重合度在一个范围内波动，也因为这个波动的存在，我们实际是不允许把齿轮重合度设计为1的，因为这样就没有安全余量了，实际使用存在重合度不足1的可能性。

而K形齿形修形的功能就是可以把重合度固定在你要的数值，这个数值不会被中心距公差所影响。

推导需要的知识点1：重合度的公式由来。重合度的计算其实是两个齿轮相互啮合的渐开线所对应的啮合线长度除以基圆节距。

所以根据上面的特性，我们需要整数重合度齿轮配合就没那么头疼了，正常设计，然后利用K形修形技术把重合度修正到整数即可。齿形K形修形技术让正常设计的齿轮能得到特定重合度的啮合特性。

知道了上面说的齿形K形修形的作用那现在大家都在谈的长修形和短修形是怎么回事呢？短修形其实就是一种保证重合度为1的修形位置计算方法。长修形则是一种让重合度小于1的设计思路，其主要考虑变形对啮合带来的影响。长修形修形后重合度受原来重合度大小影响，修行前是1.2，那么修形后就是0.8，修形前是1.5，修形后是0.5。一般长修形的齿轮在满载工况下震动噪音最小，小载荷或者无载荷的时候震动噪音会显著增大。因此主要用在软齿轮（塑料）或者大螺旋角齿轮上面。一般情况下我们推荐使用短修形算法，长修形算法需要一定的经验，而且我们推荐需要用长修形算法的，可以按自定义重合度修形理论慢慢把重合度降下来找适合自己的重合度。直接按长修形算法去算修形位置容易造成设计产品质量不稳定。

总结下，齿形修形技术中的齿顶修缘技术是“引导槽”的作用，可以明显改善啮合冲击。而齿形K形修形技术目前主要是短修形和长修形技术。短修形让我们重合度锁定为1。长修形技术则可以让变形大的软齿轮获得更好的啮合表现。我们还能根据需要的重合度对齿面做自定义修形，获得特定重合度设计。这两个特性让修形后的渐开线齿轮能对不修形齿轮产生优势。

除了齿形修形技术，我们在实际设计中我们还会进行齿向修形。齿轮的齿向修形一个是端面倒棱，一个是齿向鼓形修形。

齿向倒棱的作用其实也是引导槽的作用。

而齿向鼓形修形本质其实是把齿轮的螺旋角做成一个范围。

上图是齿向修形示意图，这个齿轮的齿宽为10mm，在齿宽中间位置（5mm处）螺旋角为设计值β。而在齿轮齿宽的上端面和下端面螺旋角都有变化，让这个齿轮做到了螺旋角在β±Δβ范围内渐变的效果。

它要解决的问题其实是我们实际齿轮的安装的时候是无法做到平行的。很大概率会存在一个小夹角，那么存在这个小夹角之后齿轮严格意义上来说就是“交错轴系”了。交错轴系齿轮两个齿轮的螺旋角就不是设计的样子了。而因为修形后我们的齿轮的螺旋角不是固定值，是一个范围。所以变为交错轴系后两个齿轮还能实现理想啮合。而不会因为螺旋角不对产生啮合问题。（螺旋角不对本质其实就是不等模数啮合）。这里有个问题，“交错轴系”是点啮合，是一种容易磨损的啮合方式。所以齿向修形的修形量需要取舍。修形量大，那么相当于齿轮的可用螺旋角范围大，安装误差大（轴交角大）也能实现正确啮合。但是螺旋角大了之后齿向的曲率半径会变小，齿面受力变形后实际啮合线长度会变短，修形量越大会越接近点接触，齿轮也会变得不耐磨。所以齿向修形量需要综合考虑，大了容易磨损，小了修正齿轮轴不平行度的能力就差了。

以上就是渐开线齿轮齿形齿向修形的原理了。希望能对大家后面对齿轮进行修形设计有所帮助。齿轮修形技术不是玄学，是有理论基础的。

下个问题预告：目前企业应该注重哪些齿轮知识？是不是越先进的齿轮知识对我们越有用？