来自Pvz的一道数学题001——ch6节奏与存冰

在一个[PE]新手八炮（现在叫[PE]双冰八炮，详见BV1S741187fP）的评论区中发生了一段讨论，其中提到了延长I-PP的时间有助于冰的回复，由此诞生了一个问题：

双边加速顶满是不是无敌？

严格（只指时间上的严格）打Ch6：PP|I-PP(6,12)能循环多久？

有关pvz及其部分术语注：ch6是一种节奏的名称，另见附录；P代表加农炮，两发炮弹足以促使下一波僵尸的刷新；I代表寒冰菇（卡片冷却50s）；括弧内的数字表示波长，我们为了简化计算，取s做单位；显然，ch6的一个循环节PP|I-PP(6,12)能处理两波僵尸，冰的使用时间（效果轴）为每个循环节中的第六秒末亦即第七秒初。

为了简化计算，我们先忽视每关中场和每关收尾的恢复时间，而是真正意义上的一旗接着一旗地无尽。

但是考虑到如果没有存冰的话：由于冰的冷却是50s，而PP|I-PP|PP|I-PP|PP(6,12,6,12,6)易知到第六波初就没有冰可点了，显然不能循环。而且可知：

不管有多少存冰，最终都会耗尽，即证严格ch6不可循环

不过虽然无法循环，但也并不见得是坏事，因为我们摆脱了无尽模式的“无穷尽”的枷锁，转而面向有穷，于是我们便有了新的方向：

存冰数与循环时间到底有着怎样的函数关系？

如果解决了这个问题，我们或许也就变相地解决了实际游戏中严格打ch6冰的循环问题。

我们设实际可用冰数为N，存冰数记为x。N(t)就是在存冰数x为一常数x0时实际可用冰数与时间的函数关系；t(x)则为我们最终要确定的存冰数与循环时间的函数关系。

1. 当x=0时：

我们前文已经算出在6w（第六波）时会因为N=0而无法继续循环，即有：

t(0)=6*+(6+12)*2+6=48s

*注：这个6是从开始到1w刷新的时间

2.当x=1时：

我们按照传统办法延续x=0的情况逐波分析：由于6w（48s~60s）时可以透支存冰，而50s卡片冷却归零所以从第50s直到9w末（84s）一直都有存冰，并在84s使用掉最后一个。11w在102s结束，而在此之前的100s卡片冷却再次归零，循环继续。直到15w末（138s）时有是一个I-PP但此时存冰耗尽，循环结束。既有：

t(1)=6+(6+12)*7+6=138s

但如果只是这样用初级办法逐波逐波得搞我觉得还不如给个程序让计算机去解决了，或许我们应该联系一下小学数学中的一个经典模型：牛顿模型

（也叫牛吃草模型。不过学过物理的人都知道：牛顿又简称牛，所以……）。

解决这类问题最主要方法就是方程思想：

我们知道N(t)=x-N消耗(t)+N恢复(t)

而N消耗(t)=(t+6)/18；N恢复(t)=2+t/25，既有

∴N(t)=x+5/3-7t/450

∵N＜1相当于没有可用冰

此时t＞150(3x+2)/7

 

设s(x)=150(3x+2)/7

我们将x=0,1,2这种便于检验的数代入s(x)发现

s(0)=42s……6      对照实际值：t(0)=48s

s(1)=107s……1    对照实际值：t(1)=138s

s(2)=171s……3    对照实际值：t(2)=192s

 

可以看出，结果相差一个循环节左右，我们对其用取整函数 : INT(x)处理

设：T(x)=18*INT[s(x)/18+1/3]+18+12

解得：T(x)=18*INT[(25x+19)/7]+30

这时：

T(0)=66s      对照实际值：t(0)=48s

T(1)=138s    对照实际值：t(1)=138s

T(2)=192s    对照实际值：t(2)=192s

 

由于[18，50]=450s，且450/18=25，450/50=9

∵25-9*2=7

∴每450s一个 冷却—刷新 循环，过50w僵尸，透支7存冰

所以我们推理可得：

t(x)=18*INT[(25x+19)/7]+12，x=7k，k为自然数

t(x)=18*INT[(25x+19)/7]+30，x≠7k，k为自然数

 

至此，我们回归正题：

严格（只指时间上的严格）打Ch6：PP|I-PP(6,12)能循环多久？

本栏出现的所有ch6八炮阵容都是两个存冰，由公式计算可得：t(2)=192s，相当于21w出怪。

恢复存冰及卡片冷却仅需要拖出100秒，而严格打ch6，仅将旗帜前波和每关收尾波正常拖长便可拖出150秒。

而如果是一个存冰呢？代入公式可得：t(1)=138s，相当于15w出怪，而中场会多出50s左右的回复时间，N=3.36，再代入公式并去掉起始6s可得从中场旗帜波开始还能再循环282s，显然足以循环。

综上所述：只要有存冰便 可 以 无 尽

附录：常用&标准节奏

资料参考：

baike.baidu.com/item/取整函数

baike.baidu.com/item/牛顿问题

baike.baidu.com/item/双假位法

数据来自：百度植物大战僵尸吧

特别鸣谢：

Pool冷叶秋风（素材及图片引用）

顽石fang（素材引用）

Noepera（图片引用）

贴吧：MinKe°（思路借鉴）

unnamed碳酸（思路借鉴）