【统计学】数据特征系列3: 平均值（averages）

基本特征

1.    每个平均数都不大于a、b中较大的数，不小于a、b中较小的数

2.    当a = b = r时，每个平均数都等于r

3.    每个平均数都是a和b的“齐公式”，即如果把a和b同乘一个数t，则平均数也将乘t

种类

1.    调和平均数：Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）

2.    几何平均数：Gn=（a1a2...an）^（1/n）

3.    算术平均数：An=（a1+a2+...+an）/n

4.    平方平均数：Qn=√ [（a1^2+a2^2+...+an^2）/n]

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数（Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn）

不同平均数的应用场景

1.   调和平均数：最偏袒较小值

2.   几何平均数：较偏袒较小值

3.   算数平均数：不偏袒较小值

4.   平方平均数：较偏袒较大值

例：求1和11的四种平均数

调和平均数：11/6                                              

几何平均数：√11

算数平均数：6

平方平均数：√61

所以调和平均数最接近于1，几何平均数较接近于1，平方平均数较接近于11

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