巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（三）数学试卷答案

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以下均为复习备考资及相关练习题，以供使用

《长方体容器内的水面》教学设计

一、   教材分析

中华人民共和国教育部制定的普通高中数学课程标准（2017年版)提到“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.”“数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体.”

关于数学建模素养，标准提到“数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.”

本问题节选自人民教育出版社普通高中教科书A版数学必修第二册第八章8.5节习题中的拓广探索部分.标准要求学生借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系.

本例为学生提供一种模型，为学生认识直线与平面的位置关系提供了方便.当容器倾斜时，水面的高度在变化但始终保持水平，不变的量为水的体积.

在此题的解答过程中，学生可经历建模的主要过程：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.

二.学情分析

学生本节课之前已经掌握了常见规则几何体的概念，学习了空间中点线面的位置关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面之间平行的性质定理与判定定理.具备通过公理、定理等对直线平面之间简单的位置关系作出判断.特别是直线、平面等几何对象之间的平行关系.

对学生而言，困难的是在研究水在旋转的长方体内变化时所有量的变与不变.通过确定参数可以建立适当的几何模型，借助信息技术通过演示变化过程，学生可以观察、思考与之对应的问题.

三．教学目标分析

通过本课例的学习，学生可经历通过建模解决长方体容器内的水这一问题的全过程，感受如何用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想、方法解决问题.具体来说，就是通过将容器内的水以及容器抽象为空间几何体以后，根据倾斜过程中，不同量之间的变化关系获得问题的答案.

在问题解决中，选择恰当的参数可以将空间问题平面化，通过量与量之间的关系的处理找到解决问题的关键所在，针对不同的情形，能作出具体分析并找到其差异.也就是说，通过设定倾斜角这一参数，表达出倾斜过程中水体变化涉及到的量，根据容器的长宽高数据对问题进行分类讨论.

建模过程需要进行模型检验.对于给出的解答，要通过适当的模型检验以调整我们的模型，借助技术调整出满足设定的条件可以检验我们的结果.只有经过实践检验和理论证明的模型才是可靠的模型.