《哲学小辞典》13.7 微积分

【本文转载自吉林人民出版社1983年 仅供学习参考】

7、微积分

  数学的一个分支学科，微分和积分的总称。它研究函数的导数、积分的性质、运算和应用。十七世纪由牛顿和莱布尼茨分别创立，十九世纪柯西等人又用极限理论作了论证，使之进一步发展和完善。导数解决的典型问题是，求曲线是一点的切线，求物体运动在某一时刻的瞬时速度；积分解决的典型问题是，求曲线的弧长、图形的面积和体积。这些问题，早在十六、十七世纪，由于生产的发展，天文学、力学的需要，就提出来了。牛顿正是适应这种要求，在研究力学和天文学的过程中发明了微积分；而莱布尼茨则是在研究几何学的基础上创建了微积分。二人沿着不同的途径，分别建立了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，从而解决了生产和科学发展中的一个中心问题，即考察运动和变化的问题。所以，微积分是一门研究变量的数学。正如恩格斯所说：“固定的范畴在这里消失了；数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，如单纯的抽象的量之间的关系、恶无限性，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们既不自愿又不自觉地成为辩证的数学家。”[①]微积分的创立和发展，不仅开辟了数学的一个新领域，表现了事物运动发展的辩证性质，而且充实和丰富了唯物辩证法的具体科学内容。

注：

[①] 《自然辩证法》，人民出版社1971年版，第181页。