傅里叶级数中a0的意义

从上图看到，计算结果的最右边是

从上图看到，计算结果是

为了将a0与an统一起来，所以对a0乘了1/2。出现这种情况的原因就在于a0是余弦函数cosnx中的n等于0的系数，而cosnx中的n等于0时就等于1，与an相比，相当于计算积分的时候少了一项cosnx的乘积项。

由an表达式我们知道，a0就是周期函数的平均分量，因为a0就是an表达式中n=0的情况，也就是cosnx中的n等于0的情况，而cosnx中的n等于0就说明这个余弦函数的频率是0，所以a0表示的就是平均分量，也是一条直线。

从上图可以看出，该函数的平均分量等于1。

上图的周期函数的平均分量等于0，所以计算出来的a0就等于0。

如果将上图的函数改变为下图：

可以看到，该函数的平均分量等于Em，但如果按照图1的计算方法，得出的结果是2Em，所以a0表示的数字确实是实际情况的两倍，这就是傅里叶系数中的a0要乘以1/2的原因所在。

本文的作用仅仅在于帮助理解傅里叶系数的表示方法，特别是a0为什么要乘以1/2的原因。