就网上一位教师对一高中题解题方法之优化

此题中善于利用圆的几何性质能对解题提供不少直观的帮助，个人对之优化解法如下，供诸君参考:

→PA·→PB=|PA|*|PB|*cos∠APB
设MP=m,∠APB=2θ
由勾股定理得(或用切线长定理)
AP²=BP²=m²-1
有sinθ=r/MP=1/m
则原式=|PA|*|PB|*cos∠APB
=AP²cos2θ
=AP²(1-2sin²θ)
=(m²-1)(1-2*(1/m)²)
=(m²-1)(1-2/m²)
由椭圆上一点到焦点距离范围为[a-c,a+c]可知
m∈[2-1,2+1],即m∈[1,3]
令m²=t(t∈[1,9])
原式=(t-1)(1-2/t)
=t+2/t-3
令f(t)=t+2/t,t∈[1,9]
由对勾函数性质得
f(t)在t=√2时取最小值2√2
f(1)=3,f(9)=83/9,83/9＞3
故f(t)∈[2√2,89/9]
则原式=f(t)-3∈[2√2-3,56/9]
故选C