哥德巴赫猜想：

r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/ (lnN)^2 ]

                   崔 坤

中国山东青岛即墨, 266200, E-mail：cwkzq@126.com

 摘要：已经证明了的r2(N)≥1，根据素数定理对运用双筛法得到的真值公式：

r2（N）=（N/2)∏mr进行下限值估计得到：

r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/ (lnN)^2 ]

关键词：埃氏筛法，双晒法，共轭数列，真实剩余比，奇素数

证明：

【双筛法】的概念定义：
首先获得＜√N的素数集合P，然后用集合P里的这些素数元素进行：
第一筛：从区间[1，N]上的N个自然数中，依次筛去素数 P的倍数 nP；   
第二筛：再从间[N，1]上的N个自然数中，依次筛去素数 P 的倍数 nP ；
这样得到了关于N/2对称分布的剩余素数的方法。
根据素数定理，我们至少能得到：[N/(lnN)^2]个剩余素数，
即至少有[N/(lnN)^2]个哥猜数，也就是r2(N)≥[N/(lnN)^2]个哥猜数。
r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然有常数列N：N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N，
为了获得偶数N的(1+1)表法数r2（N），按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数r2（N），
根据乘法原理有：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：70

[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},

3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，则其真实剩余比：m1=13/35

5|70, 剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m2=10/13

7|70,  剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m3=10/10

根据真值公式得：

 r2(70)=(70/2)*m1*m2*m3=35*13/35*10/13*10/10=10

r2(70)=10

不难看出双筛法实际上是分二步进行的：

第一步:先对A数列筛去全部奇合数，根据素数定理A中至少有[N/lnN]个奇素数，在N中它们的分布仅有：

【1】奇素数p1+奇素数p2,其中p2分布在B数列中；

【2】奇素数p1+奇合数h2,其中h2分布在B数列中；

即N中至少有[N/lnN]个奇素数.

第二步:再对B数列筛去全部奇合数,即将N中的【2】全部筛掉了，由于A和B为互逆数列，

则其筛选比例为相同的1/lnN

则根据乘法原理由此推得N中的【1】至少有:[N/lnN]*1/lnN=[ N/ (lnN)^2 ]个

即r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/ (lnN)^2 ]

例如：30：

第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN]=[30/ln30]=8个奇素数,而π(30)=10

即N中至少有[30/ln30]=8个奇素数.

第二步:再对B数列筛去全部奇合数,即将30中的【2】全部筛掉了，由于A和B为互逆数列，

则其筛选比例为相同的1/ln30

则根据乘法原理由此推得30中的【1】至少有:[30/ln30]*1/ln30=[ 30/ (ln30)^2 ]=2个

即r2（30）=8≥[ 30/ (ln30)^2 ]=2

【解析】第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
第二步：对真值公式进行逻辑分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]
本公式如同陈氏定理，给出了r2（N）下限值公式： r2（N）≥[ N/(lnN)^2 ]，
其中偶数N≥6，显然N增大时N/ (lnN)^2 是单调增函数。

例如：对10^10000的哥猜表法数r2（N）下限值估计：

根据：r2（N）≥[ N/(lnN)^2 ]，则：

r2（10^10000）≥[10^10000/(ln10^10000)^2]=1.88611....*10^9991≥10^9991
故：r2(10^10000)≥10^9991