Fluent PBM | 由于成核和颗粒生长引起的相间传质
1.设置
在涉及颗粒产生、溶解或生长（如结晶）的应用中，由于这些现象，颗粒相的总体积分数方程将具有源项。由于质量的增加，颗粒相的动量方程也会有源项。在Ansys Fluent中，可以使用UDF宏DEFINE_HET_RXN_RATE（参见异相反应部分该宏介绍）或使用相位交互选项卡指定质量源项。
例如，在结晶过程中，粒子是通过成核（n0）产生的，也可以指定生长速率（G）。所有尺寸颗粒的传质速率（in kg/m³-s）为
对于离散方法，由于生长导致的传质速率可以写成：
如果总传质过程中包含成核速率，则传质过程为：
重点:对于离散方法，总体平衡方程的源必须和为总传质速率。要访问源代码，可以使用宏C_PB_DISCI_PS (cell, thread, i)
对于SMM，只有一个与尺寸无关的增长率是可用的。因此，传质速率可以写成：
对于QMOM，传质速率可以写成
对于SMM和QMOM，由于成核的传质可以忽略不计。
重要提示:注意，对于结晶，初级相有多个组分;至少，有溶质和溶剂。要定义多组分多相系统，您需要在激活多相模型后，在物种模型对话框中激活主要阶段的物种传输。建立物种迁移问题的其余步骤与建立单一阶段的物种迁移问题相同。多相反应定义为:
liquid(solvent)j→crystal(solute)
当激活种群平衡模型时，可以自动完成非反应物质（如沸腾）和异相反应（如结晶）相之间的质量传递，而不是挂钩 UDF。
由于非反应物质的成核和生长现象，对于主和次相之间的简单单向传质，配置以下设置:
在Multiphase Model对话框中，打开Phase Interaction > Heat, Mass, Reactions > Mass
指定案例Number of Mass Transfer Mechanisms
对于每个机制，在 From Phase 下指定源材料的阶段，在 To Phase 下指定目标材料阶段的阶段。
从机制下拉列表中，选择一种机制：
none 如果您不想在相之间进行任何传质
constant-rate 对于固定的、用户指定的速率
user-defined 如果你挂载了一个描述传质机制的 UDF
population-balance 用于质量转移的自动化方法，不涉及 UDF。由种群平衡核计算的成核和增长率用于传质。
注：对于非均匀离散种群平衡模型，如果存在一个以上的次级相，则可以选择种群平衡作为溶剂相（例如结晶）和非均匀离散群体平衡模型下定义的每个溶质相之间的传质机制。
5.点击apply
对于异相反应，请配置以下设置：
对于主相，激活Species Transport模型
在Multiphase Model对话框中，打开Phase Interaction > Heat, Mass, Reactions > Reactions
在“Reactions”选项卡下，指定反应物和产物的化学计量。
选择“population-balance”作为 Reaction Rate Function.
点击OK保存
这种方法或使用DEFINE_HET_RXN_RATE宏中描述的UDF都会产生相同的结果。
对于涉及成核和生长的非均匀离散平衡模型，您可以选择 population-balance 作为已设置的每个非均相反应的反应速率函数。
2.理论
2.1 种群平衡方程（PBE）
假设 Φ是粒子体积，数密度函数的输运方程为：
边界和初始条件由下式给出：
其中 n0是以particles/m³-s 为单位的成核率。
2.2 颗粒生长
基于颗粒体积的生长速率，Gv，（m³/s）定义为:
基于颗粒直径（或长度）的生长速率定义为:
单个粒子的体积V定义为KvL³，因此Gv和G之间的关系为：
单个粒子的表面积A定义为KaL²。因此，对于立方体或球体Ka=6Kv。
重要：
在颗粒溶解的情况下，由于颗粒体积减少，颗粒体积增长率为负。
在密度（压力）变化导致气泡膨胀的情况下，数密度函数的输运方程中的增长率Gv为气泡体积膨胀率。
考虑到体积V和密度ρ的气泡的质量m，
对于恒定m（无传质的气泡膨胀），dm/dt=0，因此
米尔斯的论文中有更详细的解释[1]
参考文献：
[1]M. Millies, D. Mewes. “Interfacial area density in bubbly flow”. Chemical Engineering and Processing. 38. 4-6. 307–319. 1999.
