看了这总结，高中函数已是瓮中捉鳖（单调、奇偶、周期性）

【函数单调奇偶周期性】

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PART.1正文部分

1.奇偶性

两个对称:定义域对称和图像对称

两函数定义域都需要关于原点对称，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于x=0对称。

如果奇函数定义域包括零就一定过原点！【隐藏条件】

根据例题衍生结论:

奇函数中偶次方项系数为零，偶函数中奇次方项系数为零。

例题:

2.单调性

当碰到一个函数值＞另外一个函数值求解集的情况时 ，需要考虑此函数是否为偶函数，在解里面的函数值时，可以通过距离对称轴的远近来判断大小，进而把f脱掉。

当考察的是一个函数值加上另外一个函数值小于零这种形式，需要考虑是否为奇函数，通过移项并代换可得，可以将其中一个函数值替换为同号的另一函数值，然后再利用单调性直接把f脱掉。

根据例题衍生结论:

在解绝对值不等式时，可以直接通过几何意义将其转化进行求解。

在取值范围的求解过程中，别忘了定义域的限制。

根式化简常用技巧:分子有理化。

例题:

3.周期性

如果已知含有两个对称轴，那么周期是这两个对称轴之间距离的两倍，已知两个对称中心同理。

如果已知含有一个对称轴和一个对称中心，那么周期是这二者之间距离的4倍。

解题时可以直接根据所给的解析式进行递推即可。

例题:

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PART.2

函数对称性，周期性

一般给出一个恒等式进行考察，有的时候也需要去推

对称性常见条件翻译:

当发现函数两括号内的值相加，等于一个常数时，就会发现一般来说都是关于点或者直线对称。

关于直线对称:

f(a-x)=f(a+x)或f(x)=f(2a-x)都关于x=a对称

f(a-x)=f(b+x)关于x=(a+b)/2对称

关于点对称:(在所有关于直线对称的方程前加一个负号即可)

f(a-x)=-f(a+x)或f(x)=-f(2a-x)都关于(a,0)对称

f(a-x)=-f(b+x)关于((a+b)/2，0)对称

两个括号内的值相差为常数，则要考虑周期性。

周期性:

关于两个点中心对称 T＝2（b-a）

关于两条直线对称T＝2（b-a）

关于直线对称又关于点对称 T＝4（b-a）

自己领会过程，记不下来的上口诀:

★口诀简记:取负，取倒，取负倒，周期都为2T

例题:

图像可以用来辅助理解

这种是特殊值法

以下是正常分析过程: