AC代码

https://www.luogu.com.cn/record/90637978

题意：

把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，

1的个数不能少于0的个数。 求符合条件字符串 个数。

题解：

排列组合 + 整数乘法逆元

可以考虑把1的个数与0的个数的和看成x坐标，

1的个数与0的个数的差看成y坐标 ：

向右上走（x坐标加1，y坐标加1）就表示这个字符选择1。

向右下走（x坐标加1，y坐标减1）就表示这个字符选择0。

这样子，如果不考虑限制条件，就表示从(0,0)走n+m步到达(n+m,n-m)，

这相当于从n+m步中选出m步向右下走，也就是组合数C(n+m,m)。

考虑限制条件，任意前缀中1的个数不少于0的个数，也就是这条路径不能经过直线y=-1。

可以通过对称性发现，从(0,0)走到直线y=-1上的一点，相当于从(-2, 0)走到该点。

也就是说，路径经过直线y=-1的方案数就是从(-2, 0)走n+m步到达(n+m,n-m)，

这个方案数可以用组合数表示为C(n+m,m-1),  右下走的步数减一