日麻中一些组合数和概率的计算
1、牌山的牌的组合数
2、1~14张牌的无重复牌形个数
其中，n为牌的个数，k为暗杠的个数，a为暗刻的个数，t为对子的个数。
3、庄家配牌牌形个数
4、闲家配牌牌形个数
5、1~14 张牌为全部字牌的牌形个数
6、1~14 张牌为一色数牌 （不区分不同色数牌） 的牌形个数
7、1~14 张牌为一色数牌 （+字牌） （不区分不同色数牌） 的牌形个数
8、1~14 张牌为两色数牌 （+字牌） （不区分不同色数牌组合） 的牌形个数
9、1~14 张牌为三色数牌 （+字牌） 的牌形个数
10、七对子和了形
11、国士无双和了形
12、天和
13、一色数牌14枚的配牌牌形个数
14、第一巡清一色听牌的概率
15、九种九牌
16、八种九牌
17、W立国士概率
W立国士需要配牌13张+自摸1张（或亲家配牌14张）形成以下两种情况之一：
①国士无双听牌形+1张非幺九牌
②国士无双单骑听牌形+1张已有幺九牌（即含有两个幺九对子或一个幺九刻子）
国士无双13张听牌形的组合数为：
国士无双单骑听牌形组合数：13C12×12×4^11×6=3925868544
国士无双十三面听牌形组合数：4^13=67108864
配牌13张+自摸1张（或亲家配牌14张）W立国士的组合数为：
①国士无双单骑听牌形+1张非幺九牌的组合数：
3925868544×(34-13)×4=329772957696（四麻）
3925868544×(27-13)×4=219848638464（三麻）
国士无双十三面听牌形+1张非幺九牌的组合数：
67108864×(34-13)×4=5637144576（四麻）
67108864×(27-13)×4=3758096384（三麻）
②国士无双单骑听牌形+1张已有幺九牌的组合数：
3925868544×(11×3+1×2)=137405399040
综合①②两种情况，配牌13张+自摸1张（或亲家配牌14张）W立国士的组合数为：
329772957696+5637144576+137405399040=472815501312（四麻）
219848638464+3758096384+137405399040=361012133888（三麻）
配牌14张的牌形组合数为：
136C14=4250305029168216000（四麻）
108C14=139737927523546800（三麻）
亲家W立国士无双的概率为：
472815501312/4250305029168216000≈1/8989352（四麻）
361012133888/139737927523546800≈1/387073（三麻）
由于翻开宝牌指示牌是在配牌完成之后进行的，所以宝牌指示牌是否为幺九牌不影响亲家W立国士无双概率的计算。
子家W立国士无双的概率为：
由于子家第一巡摸牌前有人鸣牌或和牌的话，W立直不成立。所以实际上子家W立国士无双受到前几家第一巡是否鸣牌或和牌的影响，这也就导致了W立直的概率存在东家>南家>西家>北家的关系。
即使我们假设第一巡各家都没有鸣牌或和牌，直到自己摸牌前的一瞬间，W立国士无双的后验概率仍然会随着宝牌指示牌以及前几家的舍牌而变化（比如宝牌指示牌是否为幺九牌，前几家的舍牌是否为幺九牌，前几家的舍牌是否可以人和等都会影响到概率的计算）。
不过，我们可以来计算一下子家W立国士无双的先验概率：
天和的概率为：（参考：麻雀の数学 http://www10.plala.or.jp/rascalhp/mjmath.htm）
四麻：1/330530；三麻：1/105711
①对于南家：
只要考虑东家天和的概率，就可以得到南家W立国士无双的先验概率：
(1-1/330530)×472815501312/4250305029168216000≈1/8989379（四麻）
(1-1/105711)×361012133888/139737927523546800≈1/387076（三麻）
②对于西家：
需要考虑东家天和的概率，南家地和、人和的概率。
我们这里就不考虑鸣牌以及人和的概率了。
那么，东家没有天和的情况下，南家地和的概率就视作与天和的概率相同（四麻：1/330530；三麻：1/105711）。
西家W立国士无双的先验概率：
(1-1/330530)^2×472815501312/4250305029168216000≈1/8989407（四麻）
(1-1/105711)^2×361012133888/139737927523546800≈1/387080（三麻）
③对于北家：
需要考虑东家天和的概率，南家地和、人和的概率，西家地和、人和的概率。
同样，我们不考虑鸣牌以及人和的概率，地和的概率视作与天和的概率相同。
北家W立国士无双的先验概率：
(1-1/330530)^3*472815501312/4250305029168216000≈1/8989434（四麻）
(1-1/105711)^3*361012133888/139737927523546800≈1/387084（三麻）
