天和复合役满的概率
1、天和国士无双（十三面）的概率
配牌的组合数为
136C14=4250305029168216000（四麻）
108C14=139737927523546800（三麻）
配牌国士无双的组合数为13×6×4^12=1308622848，
概率为
1308622848/4250305029168216000≈1/3247922070（四麻）
1308622848/139737927523546800≈1/106782430（三麻）
采用高点法的规则的话，这就是天和国士无双十三面的概率了。
不是高点法的话，天和国士无双十三面13枚听牌形的组合数就是：4^13=67108864，
概率就是：
67108864/(136C13)×(13×3)/(136-13)≈1/22735454489（四麻），
67108864/(108C13)×(13×3)/(108-13)≈1/747477009（三麻）。
2、天和大四喜四暗刻（单骑）字一色的概率
配牌天和大四喜四暗刻单骑字一色的组合数为
3（三元牌3种选1种）×6（三元牌雀头4枚选2枚）×4^4（各风牌4枚选3枚）=4608，
配牌天和大四喜四暗刻单骑字一色概率为
4608/4250305029168216000≈1/922375223343797（四麻），
4608/139737927523546800≈1/30325071077159（三麻）。
如果不是高点法的话，
配牌天和大四喜四暗刻单骑字一色13枚听牌形的组合数就是：3×4×4^4=3072，
概率就是：
3072/(136C13)×3/(136-13)≈1/6456626563406578（四麻），
3072/(108C13)×3/(108-13)≈1/212275497540110（三麻）。
3、天和大三元的概率
先算大三元的组合数：
4^3（三元牌刻子）×(3×19200（一色数牌面子和雀头19200）+6×484×54（一色数牌面子484，另一色数牌雀头54）+3×484×4×6（一色数牌面子484，风牌雀头4×6）+3×54×4×4（一色数牌雀头54，风牌刻子4×4）+4×6×3×4（风牌雀头4×6，风牌刻子3×4，复合字一色）)。
其中，数牌雀头=9×6=54，数牌面子=数牌刻子9×4+数牌顺子7×4^3=484，一色数牌面子和雀头=一色数牌刻子和对子(9×4×8×6=1728)+一色数牌顺子和对子(7×4^3×6×6（顺子和对子没有重叠）+7×3×4×4^2（顺子和对子重叠）=17472)=19200。
组合数：
4^3×(3×19200+6×484×54+3×484×4×6+3×54×4×4+4×6×3×4)=16137216。
配牌组合数：136C14=4250305029168216000（四麻）
天和大三元概率：16137216/4250305029168216000≈1/263385272228（四麻）
算三麻的天和大三元概率时考虑到去掉了2~8万，需要再修正一下。
三麻里大三元的组合数：
1万和9万就当作字牌来处理。
4^3（三元牌刻子）×(2×19200（一色数牌面子和雀头19200）+2×484×54（一色数牌面子484，另一色数牌雀头54）+2×484×6×6（一色数牌面子484，19万和风牌雀头6×6）+2×54×6×4（一色数牌雀头54，19万和风牌刻子6×4）+6×6×5×4（19万和风牌雀头6×6，19万和风牌刻子5×4）)。
组合数：
4^3×(2×19200+2×484×54+2×484×6×6+2×54×6×4+6×6×5×4)=8245248。
配牌组合数：108C14=139737927523546800（三麻）
三麻天和大三元概率：8245248/139737927523546800≈1/16947692480（三麻）
4、天和四暗刻（单骑）的概率
四暗刻的组合数：
34C4×4^4×(34-4)×6=2137006080（四麻）
27C4×4^4×(27-4)×6=620006400（三麻）
配牌组合数：
136C14=4250305029168216000（四麻）
108C14=139737927523546800（三麻）
天和四暗刻的概率：
2137006080/4250305029168216000≈1/1988906381（四麻）
620006400/139737927523546800≈1/225381428（三麻）
三麻似乎由于去除了2~8万，天和四暗刻的概率没有想象中那么大。
四麻四暗刻的难度只有三麻的约8.8倍。
四暗刻单骑的13枚听牌形组合数：
34C4×4^4×(34-4)×4=1424670720（四麻）
27C4×4^4×(27-4)×4=413337600（三麻）
配牌13枚的组合数：
136C13=483774556165488000（四麻）
108C13=20592957740312160（三麻）
天和四暗刻单骑的概率：
1424670720/483774556165488000×3/(136-13)=1/13922344668（四麻）
413337600/20592957740312160×3/(108-13)=1/1577669993（三麻）
5、天和清老头的概率
总共有6种老头牌，配牌清老头的组合数为：6C4×4^4×(6-4)×6=46080
配牌组合数：
136C14=4250305029168216000（四麻）
108C14=139737927523546800（三麻）
天和清老头的概率：
46080/4250305029168216000≈1/92237522334380（四麻）
46080/139737927523546800≈1/3032507107716（三麻）
6、天和大四喜的概率
配牌大四喜的组合数为：
4^4（4风牌刻子）×(34-4)×6（雀头）=4^4×30×6=46080（四麻）
4^4×(27-4)×6=35328（三麻）
配牌组合数：
136C14=4250305029168216000（四麻）
108C14=139737927523546800（三麻）
天和大四喜的概率：
46080/4250305029168216000≈1/92237522334380（四麻）
35328/139737927523546800≈1/3955444053542（三麻）
可以发现，四麻里天和清老头的概率和天和大四喜的概率一样，但是三麻里天和大四喜比天和清老头更难。
7、天和小四喜的概率
配牌小四喜的组合数为：
4×4^3×6（3风牌刻子和1风牌雀头）×(3×4（三元牌刻子）+3×484（数牌面子）)=4×4^3×6×(3×4+3×484)=2248704（四麻）
其中，数牌面子=数牌刻子9×4+数牌顺子7×4^3=484。
三麻里由于少了2~8万，把19万当字牌处理即可。
4×4^3×6（3风牌刻子和1风牌雀头）×(5×4（19万和三元牌的刻子）+2×484（数牌面子）)=4×4^3×6×(5×4+2×484)=1517568（三麻）
配牌组合数：
136C14=4250305029168216000（四麻）
108C14=139737927523546800（三麻）
天和小四喜的概率：
2248704/4250305029168216000=1/1890113162590（四麻）
1517568/139737927523546800=1/92080175336（三麻）
8、天和字一色的概率
配牌字一色有配牌四暗刻（含单骑）和配牌大七星（即七对子）两种形式。
配牌字一色的组合数为：7C4×4^4（4个字牌的暗刻）×3×6（1个字牌的雀头）+6^7（大七星）=7C4×4^4×3×6+6^7=161280+279936=441216。
配牌组合数：
136C14=4250305029168216000（四麻）
108C14=139737927523546800（三麻）
天和字一色的概率为：
441216/4250305029168216000=1/9633161601502（四麻）
441216/139737927523546800=1/316710925088（三麻）
其中，天和字一色四暗刻（含单骑）的概率为：
161280/4250305029168216000=1/26353577809823（四麻）
161280/139737927523546800=1/866430602205（三麻）
天和字一色大七星的概率为：
279936/4250305029168216000=1/15183131248458（四麻）
279936/139737927523546800=1/499178124727（三麻）
天和字一色中大七星占比为：279936/441216≈63.45%，
四暗刻（单骑）占比为：161280/441216≈36.55%。
9、天和（纯正）九莲宝灯的概率
这里所指的九莲宝灯不限制于由万子构成，由筒子和索子构成的也算九莲宝灯。
配牌九莲宝灯的组合数为：
3×(2×4×4^7（最后一枚牌为19）+7×6×4^6×4^2（最后一枚牌为2~8）)=8650752（四麻）
2×(2×4×4^7+7×6×4^6×4^2)=5767168（三麻）
配牌组合数：
136C14=4250305029168216000（四麻）
108C14=139737927523546800（三麻）
天和九莲宝灯的概率为：
8650752/4250305029168216000=1/491322029480（四麻）
5767168/139737927523546800=1/24229904092（三麻）
配牌纯正九莲宝灯的13枚听牌形组合数为：
3×4^9=786432（四麻），2×4^9=524288（三麻）。
配牌13枚的组合数：
136C13=483774556165488000（四麻）
108C13=20592957740312160（三麻）
所以天和纯正九莲宝灯的概率为：
786432/483774556165488000×(2+3×7)/(136-13)=1/3289721414779（四麻）
524288/20592957740312160×(2+3×7)/(108-13)=1/162235010009（三麻）
10、天和绿一色的概率
绿一色是只由23468索和发构成的役满役。
只有234索可以构成顺子，68索和发只能构成暗刻或雀头。
配牌绿一色的组合数为：
4^3（有1个234索的顺子）×(3×3×4^2×6（有1个234索的暗刻，雀头在68索和发）+3×2×3×3×4^2（有1个234索的暗刻和1个234索的雀头）+3×3×4×2×6（有2个234索的暗刻，雀头在68索和发）+3×3×3×4（有2个234索的暗刻和1个234索的雀头）)
+6^3（有2个234索的顺子）×(3×3×4^2（雀头在234索）+3×4^2×6（雀头在68索和发）)
+3×6（有4个234索的顺子，也是有1个234索的顺子和3个234索的暗刻的情况，此时雀头在68索和发）
+6C4×4^4×2×6（没有234索的顺子的情况，包含有3个234索的顺子的情况，即全为暗刻的情况）
=4^3×(3×3×4^2×6+3×2×3×3×4^2+3×3×4×2×6+3×3×3×4)+6^3×(3×3×4^2+3×4^2×6)+3×6+6C4×4^4×2×6=284562
配牌组合数：
136C14=4250305029168216000（四麻）
108C14=139737927523546800（三麻）
天和绿一色的概率为：
284562/4250305029168216000=1/14936305723070（四麻）
284562/139737927523546800=1/491063204235（三麻）
11、结论
以下均为不采用高点法时的概率。
采用高点法的话，将下面的国士无双换成国士无双十三面，四暗刻换成四暗刻单骑，九莲宝灯换成纯正九莲宝灯即可。
天和国士无双（含国士无双十三面）：四麻：1/32,4792,2070，三麻：1/1,0678,2430。
天和国士无双十三面：四麻：1/227,3545,4489，三麻：1/7,4747,7009。
天和大四喜四暗刻字一色（含四暗刻单骑）：四麻：1/922,3752,2334,3797，三麻：1/30,3250,7107,7159。
天和大四喜四暗刻单骑字一色：四麻：1/6456,6265,6340,6578，三麻：1/212,2754,9754,0110。
天和大三元（含其他复合）：四麻：1/2633,8527,2228，三麻：1/169,4769,2480。
天和四暗刻（含四暗刻单骑及其他复合）：四麻：1/19,8890,6381，三麻：1/2,2538,1428。
天和四暗刻单骑（含其他复合）：四麻：1/139,2234,4668，三麻：1/15,7766,9993。
天和清老头（含其他复合）：四麻：1/92,2375,2233,4380，三麻：1/3,0325,0710,7716。
天和大四喜（含其他复合）：四麻：1/92,2375,2233,4380，三麻：1/3,9554,4405,3542。
天和小四喜（含其他复合）：四麻：1/1,8901,1316,2590，三麻：1/920,8017,5336。
天和字一色（含其他复合）：四麻：1/9,6331,6160,1502，三麻：1/3167,1092,5088。
天和字一色四暗刻（含四暗刻单骑及其他复合）：四麻：1/26,3535,7780,9823，三麻：1/8664,3060,2205。
天和字一色大七星：四麻：1/15,1831,3124,8458，三麻：1/4991,7812,4727。
天和九莲宝灯（含纯正九莲宝灯）：四麻：1/4913,2202,9480，三麻：1/242,2990,4092。
天和纯正九莲宝灯：四麻：1/3,2897,2141,4779，三麻：1/1622,3501,0009。
天和绿一色：四麻：1/14,9363,0572,3070，三麻：1/4910,6320,4235。
难易度排行：
四麻：天和大四喜四暗刻单骑字一色>天和大四喜四暗刻字一色>天和清老头=天和大四喜>天和字一色四暗刻>天和字一色大七星>天和绿一色>天和字一色>天和纯正九莲宝灯>天和小四喜>天和九莲宝灯>天和大三元>天和国士无双十三面>天和四暗刻单骑>天和国士无双>天和四暗刻
三麻：天和大四喜四暗刻单骑字一色>天和大四喜四暗刻字一色>天和大四喜>天和清老头>天和字一色四暗刻>天和字一色大七星>天和绿一色>天和字一色>天和纯正九莲宝灯>天和小四喜>天和九莲宝灯>天和大三元>天和四暗刻单骑>天和国士无双十三面>天和四暗刻>天和国士无双
