[Houdini] 矩阵和四元数

矩阵和四元数应该是学习Houdini过程中涉及到最难理解的数学概念了，不过幸运的是，我们并不需要理解这些数学概念，因为他们在Houdini中仅仅是用来表示图形的变换（旋转，缩放，位移），因为有vex函数的存在，我们也不需要做任何的计算。

先看一下sop里用transform节点对物体进行变换。位移，旋转，缩放，斜切需要4乘3等于12个数据位置，因为变换顺序也影响结果，再加上变换顺序，需要13个数据，也就是说这13个数据就可以表示一个物体的变换。不过这种最容易理解的变换操作有一个问题，Gimbal lock。

Gimbal Lock，万向锁，指的是用这种方式旋转，在某些情况下，会出现失去一些灵活性，所以一般软件内部计算物体变换用的是矩阵或者四元数。

矩阵是一个3乘3或者4乘4的数字阵列。3乘3的数据阵列有9个数据位置，可以表示物体的旋转和缩放，4乘4的阵列有16个数据位置，它还能表示物体的位移。四元数，由4个数字组成，只能表示物体的旋转。

在sop里变换一个物体，我们用transform节点，想要对另一个物体做同样的变换，只要复制这个节点连到另一个物体，在vex里，矩阵或者四元数相当于这个transform节点，是一个变换数据的载体。应用矩阵包含的变换，只要源数据和这个矩阵相乘，应用四元数包含的旋转，对矢量旋转，可以用qrotate函数，四元数之间旋转，可以用qmutiply函数。

下面是一些常见的vex函数

创建矩阵

旋转矩阵

创建四元数

对矢量应用四元数旋转

矩阵转换成欧拉角（transform节点的形式）

欧拉角转换成四元数

四元数转换成矩阵

四元数转换成欧拉角

计算两个向量的角度差

计算线性插值

lerp函数计算出的向量插值，slerp四元数计算出的向量插值，slerp矩阵计算出的向量插值，结果互相之间都不一样。lerp出的插值和其他两个向量在同一平面。slerp出的插值画出一条弧线，不一定和其他两个向量在同一平面，但是很平滑。