【种花家务·物理】2-4-02温度不变时气体的体积和压强的关系，玻意耳－马略特定律

 【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第四章气体的性质

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】 

§4-2温度不变时气体的体积和压强的关系，玻意耳－马略特定律

【01】在这一节中，我们先研究温度不变时一定质量气体的压强随着它的体积而变化的情形。这种变化过程，由于温度保持不变，所以叫做等温变化或等温过程。

【02】日常经验告诉我们，当一定质量气体的体积缩小时，它的压强就要增加。例如，当我们用手指压挤橡皮球时，就会感觉到其中空气的压强在增加。

【03】为了确定等温变化中气体的体积和压强的数量关系，可以利用类似图4-1所示的装置来进行实验。

【04】M 是附有刻度标记的直立支架，上面安装有玻璃管 A 和B，A 和 B 由橡皮管联接成一个连通器，里面都装有水银。B 管的上端是开口的，A 管的上端则带有一个管闩。把管闩旋紧，A 管里就封闭着一定质量的空气，此时 A、B 两管里水银面的高度是一样的（图4·1(a)）。也就是说，A 管里空气的压强跟周围的大气压强相等。记下气体的体积和压强：体积 V₁＝10厘米³，压强 P₁＝75厘米高水银柱。

【05】现在把 B 管慢慢地提高（图4·1(b)）。可以看到，两个管里的水银面都将升高，但程度并不一致，B 管里的水银面总是比 A 管里的高一些，等到两个管里的水银面相差75厘米时，再记下 A 管中气体的体积和压强：体积 V₂＝5厘米，压强 P₂＝大气压强＋75厘米高水银柱＝150厘米高水银柱。也就是体积减为原来的一半时，压强增加到原来的两倍。

【06】如果把 B 管徐徐地向下移动（图4·1(c)），那么两个管里的水银面都将下降，但 B 管里的水银面比 A 管里的要降低得多一些。等到两个管中的水银面相差25厘米时，记录 A 管中气体的体积和压强：体积 V₃＝15厘米³，压强 P₃＝大气压强－25厘米高水银柱，（为什么？）即等于50厘米高水银柱。也就是体积变成(a)中的3/2而压强则变成(a)中的2/3。

【07】把以上的实验结果列成下表：

【08】不论怎样改变 B 管的位置（每改变一次都记下 A 管中空气的体积，并计算出它的压强），我们总会发现，一定量的空气的体积减小到原来体积的多少分之一，它的压强就增加到原来压强的多少倍；反过来，如果体积增大到原来体积的多少倍，它的压强就减小到原来压强的多少分之一。当然在这些实验中，空气的温度必须保持不变。

【09】如果换用其他气体来重做这个实验，所得到的结论也是一样的。

【10】英国科学家玻意耳(1627~1691)和法国科学家马略特(1620~1684)通过实验各自独立地发现了下面的定律：

【11】当温度不变时，一定质量的气体的压强和它的体积成反比。

【12】为了纪念他们，就把这个定律叫做玻意耳－马略特定律，简称玻－马定律。

【13】假使一定质量气体的温度保持不变，并设：

【14】压强为 P₁ 时气体的体积是V₁'，

【15】压强是 P₂ 时的体积是 V₂  。

【16】根据玻意耳－马略特定律，就可以写成：

【17】这是玻意耳－马略特定律的另一种表示式，它的物理意义是：当温度不变时，一定质量气体的压强和它的体积的乘积是一个不变量。

【18】在物理学中，经常应用图线来表明气体的压强和它的体积之间的关系。现在就来作这种图线，在横轴上标明气体的体积，在纵轴上标明气体的压强。

【19】设某一质量的气体在体积等于1米时，压强等于12大气压。气体的这个状态在图中由 A 点表示（图4·2）。根据玻意耳－马略特定律，当它的体积增大到2米³时，它的压强将减小到6大气压，这样就得到 B 点。如果使气体的体积增大到4米³、8米³，它的压强将相应地减小到3大气压、1.5大气压，于是得到 C 点和 D 点。还可以使气体的体积等于其他许多不同的数值，并计算出相应的压强数值，从而得到其他许多点。把这些点连接起来就成为一条曲线。这条曲线表明了温度不变时气体的压强和体积的变化情况，通常称为等温线。

【20】玻意耳－马略特定律的实质可以用分子运动论来说明。在§4-1中我们已经讲过，气体的压强跟单位体积内的分子数目以及分子的速度有关。温度保持不变，气体分子的速度也不变。当一定质量的气体的体积减小到原来体积的1/5时，每单位体积里的气体分子数就增大到原来的5倍（也就是说气体的密度增大到原来密度的5倍）。因此，每单位面积的容器内壁在每秒钟内受到的气体分子的撞击次数增加到原来的5倍，压强也增大到原来压强的5倍。气体的体积增大时所发生的情况恰好和上面所讨论的相反。

例1.一定质量气体的体积等于15升时，压强是75厘米高水银柱，求它的体积是12升时压强有多大？气体的温度不变。

【解】按题意：V₁＝15升，P₁＝75厘米高水银柱，V₂＝12升。

        根据玻意耳－马略特定律，

        。

例2.一个足球的容积是2.5升。用打气筒给这个足球打气时，每一次把1大气压的空气打进去125厘米³。如果在打气以前足球里是没有空气的，那么打了40次以后，足球内部空气的压强有多大？（假定空气的温度不变）

【解】按题意：空气在打进球以前的总体积 V₁＝40×125＝5000厘米³，压强 P₁＝1大气压，打进球以后的体积 V₂＝2.5升＝2500厘米³。

        根据玻意耳－马略特定律，

        因此。

例3.在一端封闭的均匀玻璃管中，有一段长8厘米的水银柱。当管竖直放置而开端向上时，水银和闭端之间的空气柱长4厘米；当管竖直放置而开端向下时，空气柱长5厘米。试求大气压强。（请读者自作示意图）

【解】按题意：h＝8厘米水银柱，l₁＝4厘米，l₂＝5厘米。

        已知玻璃管的横截面 s 和温度 t 均不变。

        开端向上时管中空气柱的体积 V₁＝l₁s，

        开端向上时管中空气的压强 P₁＝H＋h，

        开端向下时管中空气柱的体积 V₂＝l₂s，

        开端向下时管中空气的压强 P₂＝H－h，

        根据玻意耳－马略特定律，P₁V₁＝P₂V₂，

        即 l₁s(H＋h)＝l₂s(H－h)，

        或 l₁(H＋h)＝l₂(H－h)，

        l₁H＋l₁h＝l₂H－l₂h，l₁h＋l₂h＝l₂H－l₁H，

        本题的装置可以用来验证玻意耳－马略特定律，其中大气压强可以直接由气压计测得。