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“飞矢不动”悖论的解决

2021-09-15 10:18 作者:中国崛起呀  | 我要投稿

牛顿230、“飞矢不动悖论的解决

 

芝诺(古希腊哲学家)(百度百科):约前490-前425。

…哲、学、哲学:见《欧几里得110》…

(…《欧几里得》:小说名…)

飞矢(shǐ)不动

…矢:见《伽利略4》…

(…《伽利略》:小说名…)

 

设想一支飞行的箭。在每一时刻,它位于空间中的一个特定位置。

…空、间、空间:见《伽利略10》…

 

由于时刻无持续时间,箭在每个时刻都没有时间,而只能是静止的。

…时、间、时间:见《伽利略10》…

 

鉴于整个运动期间只包含时刻,而每个时刻又只有静止的箭,所以芝诺断定,飞行的箭总是静止的,它不可能在运动。

…运、动、运动:见《伽利略9》…

 

上述结论也适用于时刻有持续时间的情况。

 

对于这种情况,时刻将是时间的最小单元。

 

假设箭在这样一个时刻中运动了,那么它将在这个时刻的开始和结束位于空间的不同位置。

这说明时刻具有一个起点和一个终点,从而至少包含两部分。

但这明显与时刻是时间的最小单元这一前提相矛盾。

…矛、盾、矛盾:见《欧几里得72》…

 

因此,即使时刻有持续时间,飞行的箭也不可能在运动。

 

总之,飞矢不动。

 

箭悖(bèi)论的标准解决方案如下:

…悖、论、悖论:见《欧几里得27》…

…标、准、标准:见《牛顿15》…

…方、案、方案:见《伽利略22》…

 

箭在每个时刻都不动,这一事实不能说明它是静止的。

…事、实、事实:见《欧几里得6、7》…

 

运动与时刻里发生什么无关,而是与时刻间发生什么有关。

 

如果一个物体在相邻时刻在相同的位置,那么我们说它是静止的,反之它就是运动的。


历史评价

…历、史、历史:见《欧几里得111》…

 

虽然芝诺时代已经过去2400多年了,但是围绕芝诺的争论还没有休止。

不论怎样,人们无须担心芝诺的名字会从数学史上一笔勾销.正如美国数学史家E.T.贝尔(Bell)所说,芝诺毕竟曾“以非数学的语言,记录下了 最早同连续性和无限性格斗的人们 所遭遇到的困难”。

…数、学、数学:见《欧几里得49》…

…史:见《欧几里得111》…

…语、言、语言:见《欧几里得160》…

…连、续、连续:见《欧几里得44》…
…性:1.物质所具有的性能;物质因含有某种成分而产生的性质:黏~。弹~。药~。碱~。油~。2.后缀,加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词,表示事物的某种性质或性能:党~。纪律~。创造~。适应~。优越~。普遍~。先天~。流行~…见《欧几里得10》…
…无、限、无限:见《牛顿202》…


芝诺的功绩在于把动和静、无限和有限、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来。

…关、系、关系:见《欧几里得75》…

 

虽然不能肯定他对古典希腊数学的发展有无直接的重要影响,但是有一点决不是偶然的巧合:

…发、展、发展:见《伽利略21》…

…直、接、直接:见《欧几里得34》…

 

柏拉图写作对话《巴门尼德》篇的时候,因为其中讨论的主要话题之一是芝诺的观点,芝诺也是书中的主角之一,因此、在柏拉图学园中、很自然地热烈讨论起芝诺悖(bèi)论来。

…巴门尼德:芝诺的老师,见《牛顿226》…

…观、点、观点:见《欧几里得50、51》…

 

当时欧多克斯(Eudoxus)正在柏拉图学园中攻读和研究数学与哲学。

…欧多克斯:见《欧几里得102》…

…研、究、研究:见《欧几里得42》…

 

欧多克斯在稍后的时间里创立了新的比例论(《几何原本》第五卷中的主要内容),从而克服了因发现不可公度量而出现的数学危机,并巧妙地处理了无穷小问题。

…比、例、比例:见《欧几里得29》…
…论:见《欧几里得3》…

…内、容、内容:见《欧几里得66》…

…公、度、公度:见《欧几里得24》…

…不可公度:见《欧几里得24》…

…量:见《欧几里得27》…

…欧多克斯解决了关于无理数的问题:见《欧几里得30~32》…

 

因此,在希腊数学发展的这个关键时刻,很难说芝诺没有对它的发展作出过有意义的贡献。

…意、义、意义:见《欧几里得26》…

 

“由于运算的完整性和应用的广泛性,微积分成为当时解决问题的重要工具。

请看下集《牛顿231、微积分成为当时解决问题的重要工具》”


若不知晓历史,便看不清未来

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