重言式判断方法总结

1.真值表法

   根据重言式的定义，即一个公式φ是重言式当且仅当对所有赋值v，v(φ)＝1，于是我们对此命题逻辑的所有原子命题进行赋值来判断是否是重言式。

  如:(p–>q)–>(~q–>~p)

p       q.       p–>q      ~q      ~p     ~q–>~p  原式

1       1             1           0.       0.             1         1 

1       0             0           1        0              0         1

0       1             1           0        1              1         1

0       0             1           1        1              1         1

可见原式是重言式

2.归谬赋值法

  因为在命题逻辑中只有“前真后假”才为假(矛盾式)，所以不妨假设所求为前真后假，若推出矛盾，比如一个原子命题既要为真又要为假，原式就是重言式，否则不是重言式。

比如1.中，假设前真后假，即为~q–>~p为假，则有~q真而~p假，所以q假且p真，在p–>q真时，在p真时q不能为假，故矛盾，所以原式为重言式。

3.利用合取范式

根据定理:一个合取范式是重言式当且仅当它的每一个简单析取式是重言式

注:一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每一个简单合取式是矛盾式

在1.中要先去掉联结词再去否定号,p–>q即为~p∨q，~q–>~p即为q∨~p，再有~(~p∨q)∨(q∨~p)，再有(p∧~q)∨(q∨~p)，进一步有(p∨(q∨~p))∧(~q∨q∨~p),显然符合定理。

另外还可以用树状图，这里就不过多介绍了！