克斯的一条动态最近突然火了，是一道算术题：

已知燕房线列车和房山线列车在一个车辆段，燕房线列车有四节车厢，房山线列车有六节车厢。员工小红因为粗心，只数了列车一共有40列，共有208节车厢。求燕房线和房山线列车各有多少列。

【解】不妨令40列车全部为燕房线，合计160节车厢，还差48节车厢补成房山线，即房山线有24列，燕房线有16列。

我在底下补了一问：

房山线的列车中，大窗车的数量比小窗车的数量的2倍还多3辆，问BJD01型有多少列。

【解】房北开通后，房山线列车新增BDK03型，车窗略有增大。设BJD01型有a列，则有a+(2a+3)=24，解得a=7。

情况已经远不止算术题这么简单了。这里把一些变式题汇总成《北京交通算数启蒙》，以飨读者。

老北京（TP435）题库

① 2008年，八通线对SFM01和SFM02型列车共计24组进行扩编，由4编组扩至6编组。员工小红清点列车时，只数了有116节车厢，求此时4编车和6编车各有多少列？

【解】不妨令24组车全部为4编，合计96节车厢，还差20节车厢补成6编，即4编车14列，6编车10列。

② 2008年，13号线对DKZ5和DKZ6型列车共计56组进行扩编，由4编组扩至6编组，某天员工小黄清点列车时，只数了有252节车厢，求此时4编车和6编车各有多少列？

【解】不妨令56组车全部为4编，合计224节车厢，还差28节车厢补成6编，即4编车42列，6编车14列。

③ 1号线的DKZ4和SFM04正在加装LCD。一列SFM04加装LCD需要2天，一列DKZ4加装LCD需要3天，并且不能同时加装两列车。90天的时间内共有35列车加装了LCD，求其中V车和杵子各有多少列。 

【解】如果35列车全部用于SFM04装LCD，那么只要70天就够了，还差20天用于装DKZ4的。DKZ4昵称V车，SFM04昵称杵子，所以装了V车20列，杵子15列。

④ 已知四惠车辆段有已退役的DK11和DK20型列车若干，由于列车已退役，故列车的每节车厢均已分开。DK11型列车每节车厢有三对车门，DK20型列车每节车厢有四对车门。员工小红因为粗心，只数了一共有20节车厢，一共72对车门。求DK11和DK20各有多少节。

【解】20节车厢全为DK11时有60扇门，剩下的12扇给DK20，所以有DK20型12节，DK11型8节。

⑤ 宋家庄停车场停有5号线、10号线和亦庄线列车共计25列，并且10号线和亦庄线的列车一样多。现在要在80天内给这些列车加装LCD，并且不能有多列车同时加装。如果5号线的LCD安装速度为每列5天，10号线为每列3天，亦庄线为每列2天，请问这25列车中有DKZ13型和DKZ32型各多少列？

【解】设亦庄线列车有y列，则有 (2+3)y+5(25-2y)=80=125-5y，y=9。5号线列车为DKZ13，亦庄线列车为DKZ32，因此共有DKZ13型7列，DKZ32型9列。

⑥ 一号线、八通线贯通前，BDK06型列车在高峰时段采用大小交路套跑的运行方式，大交路为四惠～花庄（往返一次共有26个区间），小交路为四惠～果园（往返一次共有16个区间）。TQ434在某次晚高峰跑了8个完整交路，共计178个区间，求这8个完整交路中的大小交路数目。

【解】8个交路全为小交路时共有128个区间，剩余50个区间补成大交路，即共有5个大交路和3个小交路。

⑦ 已知某天早高峰6号线上线80组车，其中一部分车的英文播报有拼接痕迹（满意度三分），一部分车在北海北站有景点提示（满意度五分）。如果早高峰乘客总满意分数为272，请问这一天6号线上线的80组车中有几组是B版甜姐姐报站，几组是黄华报站？

【解】英文播报的拼接痕迹对应B版甜姐姐，北海北站的景点提示对应黄华。如果80组车全为B版甜姐姐，总满意分数240，剩余32分对应黄华，即B版甜姐姐报站64列，黄华报站16列。

⑧ 大修厂计划调试6号线和15号线列车若干。已知计划调试的列车共有46列，合计336节车厢，那么其中6号线和15号线列车各有多少列？

【解】46列车全为6编时共有276节车厢，差60节补到8编，即6号线30列，15号线16列。

⑨ 大修厂有10号线和首都机场线正在厂修的列车若干，员工小蓝因为粗心，只数了列车一共有26列，共有140节车厢。求10号线和首都机场线厂修车各有多少列。

【解】26列车全为4编时共有104节车厢，差36节补到6编，即10号线18列，首都机场线8列。

二甲基题库

① 五路停车场停有6号线和10号线的未厂修列车若干，共有车厢244节。已知6号线的股道已经停满，10号线列车中喷红字北京的比喷白字北京的少1/3，问装有RG4038-B-M的列车有多少列。

【解】五路停车场最多只能停8列8节编组车，244节车厢减去64节剩180节，对应10号线列车有30列，其中安装了RG4038-B-M型辅助电源的为DKZ15型，喷有红字北京，占12列。

② 大修厂停有3号线、7号线和12号线的列车共60列，合计280节车厢，员工小黄按照规定流程检视这些列车的牵引系统。已知3号线列车和12号线列车的数量相等，问小黄检视了几台YJ350A1？

【解】7号线列车为6节编组，3号线列车和12号线列车为4节编组，60列车全为4节编组时共有车厢240节，差40节补成6节编组，即7号线列车20列，3号线列车和12号线列车各20列。3号线列车和12号线列车均为TMc-M-M-TMc编组，每列车有6台动力转向架，因此小黄检视了20×2×6=240台YJ350A1型牵引电机。

③ 巴沟车辆段有西郊有轨电车12列，共有100节车厢，每列串联车每天只在早晚高峰各运行一小时，求所有串联车的每日电力总能耗。

【解】西郊有轨电车以平峰5编组、高峰5+5编组运营。如果12列车全为非串联，则共有60节车厢，剩余40节属于串联车，即串联车有8列，每列装有4×2＝8台牵引电机。串联车的牵引电机总额定功率为106×8×8＝6784kW，牵引电机的能耗占整列车电力总能耗的80%，因此所有串联车的电力总能耗为6784/0.8×2＝16960kWh。

④ 土桥车辆段计划在年内检修一批SFM01/02/07型列车（不含01 100）的所有牵引电机和VVVF逆变器。已知待检修的VVVF逆变器中有8台RG685-A1-M，其数量比待检修的中间动车用VVVF逆变器的数量的一半还要多3台，那么总共需要检修多少台日本进口的牵引电机？

【分析】① SFM01/02型列车经过扩编，VVVF逆变器的布局比较特殊，首尾动车各安装一台RG685-A-M，中间动车安装一台RG685-B-M；SFM07型列车继承了这一布局，首尾动车各安装一台RG685-A1-M，中间动车安装一台RG685-B-M。② SFM01/02型列车的中间动车用牵引电机，以及SFM07型列车的所有牵引电机均为湘潭电机代工生产的YQ-180-2。

【解】待检修的VVVF逆变器中有8台RG685-A1-M，对应4台属于SFM07型列车的RG685-B-M；待检修的RG685-B-M共计(8-3)×2＝10台，因此待检修的SFM01/02型列车有6列，对应12台RG685-A-M，即总共需要检修12×4=48台日本进口的牵引电机。

⑤ 四惠车辆段物资仓库中共有14台1号线列车的VVVF逆变器，其中湘电东洋代工生产的占2/7，二期杵备件比一期杵备件重16kg/台，所有VVVF逆变器的总重量为13564kg，问物资仓库中是否有“时光列车”的备件？

【分析】① V车拆下的GTO-VVVF也在物资仓库里，并且不是V车备件。② V车GTO-VVVF、V车IGBT-VVVF和一期杵IGBT-VVVF的重量分别为1030kg、754kg和870kg。③ “时光列车”为01 037（G437），即一期杵。

【解】V车拆下的GTO-VVVF有14×(1-2/7)＝10台，因此物资仓库中的备件总重量为13564-10×1030＝3264kg。若物资仓库中没有一期杵备件，设二期杵备件有k台，则886×k+754×(4-k)＝3264，解得k＝62/33，不是整数，因此物资仓库中有“时光列车”的备件。

⑥ 惠新东桥附近有祥云涂装公交车共15辆准备发车，它们分别属于18路（每辆4个轮胎）和84路（三轴，每辆6个轮胎）。截团为这些公交车配备等量的备用轮胎，已知总共配备了76个备用轮胎，那么这些车当中停靠一四二中公交站的有多少辆？

【解】15辆车全部为18路时需要配备60个备用轮胎，剩余16个属于84路，因此停靠一四二中公交站的18路有7辆。

⑦ 地铁安河桥北站有20辆公交车准备发车，它们分别属于437路（每辆配备2瓶灭火器）和575路（铰接车，每辆配备4瓶灭火器）。截团为这些公交车总共配备了52瓶灭火器，那么这些车当中经过紫竹桥的有多少辆？

【解】20辆车全部为437路时需要配备40个灭火器，剩余12个属于575路，因此经过紫竹桥的437路有14辆。

⑧ 篱笆房枢纽站停有912路的单机车和铰接车若干，并且单机车中单门车的数量是双门车的一半。员工小白检修这些车的所有车门，一共检修了40辆车的100个车门，那么这些车有多少辆是黄蓝灰涂装？

【解】设单门单机车有d辆，则d+2×2d+3×(40-3d)=100，d=5，因此黄蓝灰涂装的铰接车有40-3×5=25辆。

⑨ 地铁16号线中段开通，国家图书馆站开展扭蛋抽奖，奖品包括卡通人偶（50g）、化妆镜（100g）、充电宝（300g）、小车模（350g）和大车模（450g），其中卡通人偶和化妆镜数量均等，小车模的数量是大车模的3倍，充电宝的数量是车模（含大小）的一半。上半场的100件奖品总质量为15.75kg，在2小时内被抽完，求上半场各种奖品的数目。

【解】设化妆镜和卡通人偶数量均为m，大车模数量为n，则小车模数量为3n，充电宝数量为2n，m+m+n+3n+2n=100，m×(100+50)+n×450+3n×350+2n×300=15750，m=35，n=5，即化妆镜和卡通人偶均为35个，充电宝10个，小车模15个，大车模5个。

⑩ 二里庄公交场站停放有使用LED路号数显的16路和26路公交车共18辆，因调试需要，将这些车的路号数显全部开启，一共亮起522个数码管发光单元，那么这些车中属于16路和26路的分别有多少辆？

【解】每辆车在车头、车尾和右侧面分别设有一块LED路号数显，每块数显由三个8字型数码管组成，每个数码管包含7个发光单元。16路亮“1”“6”两个数字，包含2+6=8个发光单元；26路亮“2”“6”两个数字，包含5+6=11个发光单元。设16路有p辆，则8p+11×(18-p)=522/3，p=8。因此16路有8辆，26路有10辆。