【宏观经济学】全70集：第13集 物质资本与收益递减。

p13 物质资本与收益递减。

在前一个视频我们介绍了我们超级简单的索洛模型中的变量。

物质资本，用k来表示。人力资本，这个用E(education-教育

乘以L （人-劳动力） 来表示。以及创意，用A来表示。

在本视频中，我们要将人力资本及创意维持不变，所以我们可以

集中精力讨论K（物质资本），所以我们可以展示当物质资本的

数量发生变化的时候，对产量有什么影响。

由于在本期的实验当中，物质资本是唯一的输入值，

产量就是资本数量的函数。

我们把输出值设为Y。我们就可以说Y是K的函数。

产量就是资本数量的函数。

我们的生产函数应该有什么样的特性呢？

首先，增加物质资本就可以增加生产量，这个说得通。

回想早前的视频，我们的农民，拥有拖拉机的农民，可以

增加比只有产子的农民更多的产量。同样，拥有两个拖拉机的

农民比只有一辆拖拉机的农民可以生产更多的产量。

如果我们在图标的水平轴上标示资本，并在垂直轴上标示产量，

两者是正相关的。随着投入的资本上涨，产量也会增加，

这似乎很简单直接。生产函数所有的。

第二个特征是 投入更多的资本，可提高产量。

不过这个过程的速度是逐渐递减的。这是什么意思呢？

我们再次回到农场的例子。

第一辆拖拉机的生产率是最高的，它能够帮助他生产更多的小麦，

在第一辆拖拉机坏掉的情况，他才有可能使用第二辆，

所以第二辆拖拉机的生产率低于第一辆拖拉机。

第三辆拖拉机也许只是备用的，旨在第一和第二个辆拖拉机都坏的

情况下才用。第三辆拖拉机增加比第二辆更少的产量。

换句话说，农民分配其拖拉机的方法是把第一辆拖拉机分配给

最重要，最具备生产力的任务，也意味着农民会分配随后的

拖拉机给越来越不具备生产力的任务。我们称之为 

“收益递减规律”

要体现生产曲线的这两种特性。我们可以使用一个简单的生产函数，

他是我们已经很熟悉的平方根函数。

产量等于投入资本的平方根 

如果我们投入一个单位资本，产出值等于1 ，如果我们投入四个

单位资本，产出值等于2.如果我们投入9歌单位资本，产出值等于3.

资本的边际产量表述的是，每增加一个资本单位可额外生产多少

产量。注意看，第一个单位的资本边际产量真的很高。

但是随着资本增加，资本的边际产量，越来越少。

我们已经解释了其中一道谜题。

回忆一下德国和日本在二战后超级迅速的增长，非常容易理解了，

因为在大战后，那些国家没有很多资本，这意味着第一个单位的资本

的边际产量非常高。 比如两座城市之间的第一条路。

或者农场上的第一部拖拉机，或第一家新钢铁厂，他们带来了很多

额外的产量。 当你没有很多资本的时候，资本效率超高。

不要忘记德国和日本是从很低的基数增长，没有很多资本的时候，

增长是飞速的。但是当其他变量相同时，你会宁愿有多一些资本，

增长慢一点。

所以资本可以推动增长，但因为收益递减规律，增加等量的资本，

边际收益却越来越少。

不幸的是，对于资本K,在下一个视频中我们将会展示他还要面对另一个

问题