正n边形过中心转轴的转动惯量

设正边形外接圆半径，则此题转化为过腰长为的等腰三角形的顶点的转动惯量.

设顶角为，则，为等腰三角形重心。

由量纲法，设，易得

所以

设正边形质量，则答案

当，，即为圆盘过中心轴转动惯量。