2023全国乙卷数学立体几何大题解析

（图片来自BV1A14y1S7Zt 25：00处）

如图，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系Oxyz：不难得到：

设

由于PB=PC=√6，可以得到：

可得：

解得：

于是有：

而在平面ABC中

由ADO三点可得方程：

解得：

所以有：：

由BEF三点可得方程：

解得：

所以有：

容易知道，二面角D-AO-C为平面ADO与平面ABC的夹角，而当这两个平面的法向量的z分量均大于零时，二面角D-AO-C的正弦值与n_1和n_3夹角的正弦值一致

小小总结一下，这题的难度并不高，但是有听说很多考生连第一问都做不出，我想应该是心态的原因，也有可能是第一题过于执着地使用几何方法（当然纯几何也能做，就是稍微复杂一点），对于条件适宜的立体几何，建系往往是明智之举