24考研数学 睡前系列【基础篇】第60题｜求解微分方程

【f(x)满足两个微分方程】

• 法一：两个方程挑一个，先求一个方程的通解，再把这个通解代入另一个方程求出具体结果(求常数C)
• 解：先求第一个方程，判断类型为二阶常系数微分方程→写特征方程→得出二阶齐次通解→又∵通解满足第二个方程，把f(x)和f(x)的二阶导 代入第二个方程→得出常数C1和C2→得出f(x)特解

• 法二：两个方程联立→相减→把二阶微分方程变为一阶微分方程进行求解(注意最后要代回原来的方程求常数C)
• 解：两个方程相减→得到一阶微分方程→判断为非齐次微分方程→用积分因子公式法求通解→再把求出的通解带回第二个方程求出常数C→得出f(x)特解

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【一阶段非齐次方程求解】

【二阶常系数齐次线性微分方程求解】