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战舰世界数学教室2概率统计与散布魔法

2019-03-16 23:17 作者:伊斯-染  | 我要投稿

阅读此系列需要有基本的游戏机制知识,详见官方运作机制系列视频官方小教室系列

炮弹的落点是其实是游戏的唯二随机变量中最重要的一个。(另一个是鱼雷的散布)

以前看不知那个大佬认为,战舰世界不确定因素过多,比如打一轮有没有高伤、有没有核心、鱼雷有没有躲过去,无法作为电子竞技,但大部分例子都可以归结为炮弹落点的随机性。

官方机制讲解提到过,每一发炮弹都遵循一个散布公式,以二维正态分布的形式散布在一个椭圆形内,这个椭圆称为最大散布范围。常识上,散布会取二维独立正态分布,一般公式

但是,机制讲解中又提到炮弹落点一定在最大散布范围内,所以实际概率密度P要乘一个系数使得对散布范围内的概率密度积分等于1,也就是归一化。

游戏里给出的最大散布范围并不确切,实际上分为纵向和横向散布范围,一般纵向比横向大,且散布范围和距离呈线性相关。在WoWS Fitting Tool网站有更多数据。下图是各类舰种一般情况

各类战舰散布-距离函数

我们常听到谁的炮西格玛(也就是σ)有多少,官方并没有解释σ的含义。个人分析,西格玛数值是指最大散布范围对应正态分布的标准差σ的倍数。如图是一个标准正态分布的函数图,假设西格玛数值为2.0,意味着散布圈边界在正负2的位置。在散布圈相同的情况下,西格玛数值越大,边缘概率越小,中间高概率的区域越集中,概率也会越大,也就是我们所说的散布好。

标准一维正态分布


每颗炮弹造成伤害的期望 等于 在xy平面上积分:self.destroy(P_i)乘落在P_i点的概率

单颗炮弹期望公式

一轮齐射对所有炮弹求和即可。每个炮管的位置要分别计算。

对于一颗炮弹,偏离瞄准点一半散布范围的概率并不低,但是一轮齐射,即使只有8发,全都分叉的概率也很小。可以不负责任的说,大部分骂炮抽风的情况都是观瞄出现了错误以及对方进行了足够的机动。从统计上讲,炮弹越多,实际伤害偏离预期造成伤害越少。从这个角度上看,多炮塔神教有理(里昂nb)。(但不是炮塔越多伤害越多,只是估计值会更准确。实际上,多炮管一般更大的优势在于覆盖更大的有效伤害面积,即使对方进行机动也能造成足够的伤害。)

然后我们来想复杂一点的情况,对于任意角度的敌舰,我们可以求出瞄准点在船的什么位置时ED取平面上最大值,这个位置常常不是轮机舱,尤其是对于有角度的船。然后可以求出期望伤害随瞄准点与角度变化的函数,就可以知道哪个角度最能打出伤害,哪个角度能造成高伤的可行瞄准点范围比较大。我们都知道横船的最好打,一方面是这个角度击穿概率最高,另一方面是观瞄比较容易,也就是可造成高伤的可行瞄准范围大。(再有,毛子的瞄准是有y轴补正的,锁定状态下y要稍微多一点。另外,远距离小角度因为透视的原因,有角度时一般人x会瞄少。)

然而,观瞄的因素并没有在伤害期望的计算中体现,而敌方的机动也不是简单的期望可以估计的,尤其对于亨利这种轻易就能机动出你整个散布范围的船,我们需要开始学习如何预判对方的机动。

附录:关于鱼雷散布

鱼雷会在发射时在扇面内呈一定程度不均匀的分布,推测是按鱼雷数量平分发射扇面,单个鱼雷在分割的小扇面内以角度为自变量正态或均匀分布。发射后一直直线前进,只有一个随机变量。

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