DSE數學必入Program (一) 四心/垂直平分線/向量積

2023-08-07 01:03 作者:Jacob_Shing 0人读过 | 我要投稿

1. 前言

DSE數學考試，尤其卷二，主打的就是一個快。因此，能熟練地把計算器按出火星子來對於在卷二取得高分十分重要。這個系列將會把Up在考DSE時用的Program毫無保留送給大家，幫助各位DSEers在考試中提高數學MC命中率。

2. 簡介

這一次的三合一多功能Program是整合了網上已有的Program和加入了自編的幾個簡易程序而成，功能有：

輸入三點座標，求以三點為頂點的三角形面積、以三點為頂點的三角形四心座標及過三點圓的半徑與方程
輸入兩點座標求兩點間線段的垂直平分線方程
輸入兩個向量求向量積

建議使用機型：fx-50FH II

容量需求：357字節

3. 輸入教程

開機 > MODE > 6 (PRGM) > 1 (EDIT) > 選擇空閒的位置 (請確保有足夠儲存空間) > 5 (REG) > 1 (Lin) > 顯示Linear然後進入輸入代碼介面

要注意選擇 5 (REG) > 1 (Lin) 進入線性回歸模式這一步不能錯，否則會無法輸入。

按下表輸入程序：

*** 表中每個用灰色底和邊框圈起的代碼的是一個整體，只佔一個字節，不能分開輸入。每完成一行輸入應檢查總字節數是否相同，以免漏碼。如果遇到不會輸入的碼，可以在下面特殊符號表查找。

特殊符號輸入方法：

輸入完成後按AC退出編輯模式，再按MODE > 1 (COMP)返回普通計算模式。

4. 使用方法

4.1 三角形面積/四心座標/外接圓半徑及方程

按Prog > [你輸入程序的位置]進入程序，此時顯示M?，輸入0並按EXE代表使用第1個功能。(簡記：第1個功能和圓有關，數字0是圓形，所以輸入0)

依次輸入3個點的座標，程序會依次輸出：三角形面積 > 內心X座標 > 內心Y座標 > 形心 > 垂心 > 外心 > 過三點圓半徑 > 圓方程D > 圓方程E > 圓方程F

其中，最後三個輸出代表方程 $Ax%2BBy%2BC%3D0$ 中的三個係數D, E和F

如果遇到Math Error，有兩個原因：

輸入的三點共線 (會看見三角形面積為0) 無法計算四心；或
其中兩點某一軸的座標相同引發bug，可以嘗試調換點的輸入順序，總有一種順序可以正常計算

使用後應按AC > MODE > 1 (COMP) 退出

4.2 兩點間線段垂直平分線方程

給定兩點A和B，可以求線段AB垂直平分線的方程。常用於軌跡題，一般作檢查答案用。

按Prog > [你輸入程序的位置]進入程序，此時顯示M?，輸入1並按EXE代表使用第2個功能。(簡記：垂直平分線是直線，1的形狀是直線，所以輸入1)

依次輸入兩點座標，隨即輸出直線方程 $Ax%2BBy%2BC%3D0$ 中的A, B和C

*** 重要：輸出的三個數不一定是化至最簡比，必須檢查並手動化簡

使用完成後應按AC > MODE > 1 (COMP) 退出

4.3 兩向量的向量積

輸入 $%5Cvec%7Ba%7D$ 和 $%5Cvec%7Bb%7D$ ，計算 $%5Cvec%7Ba%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Bb%7D$ 。輸入輸出均以 $%5Clambda%20%5Chat%7Bi%7D%20%2B%20%5Cmu%20%5Chat%7Bj%7D%20%2B%20%5Csigma%20%5Chat%7Bk%7D$ 的形式表示向量。

按Prog > [你輸入程序的位置]進入程序，此時顯示M?，輸入2並按EXE代表使用第3個功能。(簡記：向量是M2才學的東西，所以輸入2)

依次輸入兩個向量 (順序不可調換)，然後計算得出叉積。

*** 重要：輸出結果的3個參數後，程序會繼續輸出無關數字，不要理會，並按AC > MODE > 1 (COMP) 退出程序

5. Program的妙用

要把Program玩出花來最重要的還是數學槪念的理解透徹，比如這個Program的功能1不一定只能在考四心的題目使用，就拿我今年考的題目來實戰：

2023 P2 Q27

圓 $C_1$ 及圓 $C_2$ 的方程分別為 $x%5E2%2By%5E2%2B7x-4y%2B15%3D0$ 及 $2x%5E2%2B2y%5E2-2x-16y-17%3D0$ 。設 $G_1$ 及 $G_2$ 分別為 $C_1$ 的圓心及 $C_2$ 的圓心。將原點記為 $O$ 。下列何者正確？

I. $%5Ctriangle%20O%20G_1%20G_2$ 為一等邊三角形

II. 線段 $OG_1$ 位於 $C_2$ 以內

III. $C_1$ 與 $C_2$ 相交於兩相異點

A. 只有 I 及 II

B. 只有 I 及 III

C. 只有 II 及 III

D. I 、 II 及 III

乍一看好像和四心並沒有甚麼關係，簡單掃一眼題目，我們可以直接看出 $O%E3%80%81G_1%E5%92%8CG_2$ 的實際座標。熟悉四心的同學應該知道，等邊三角形的四心在同一點上。因此，我們只需要直接用功能1計算 $O%E3%80%81G_1%E5%92%8CG_2$ 的四心座標，便可以直接判斷 I 是否正確。