【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第十章机械能

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

§10-4重力势能

【01】高处的物体，当它落回地面时，重力要做功。物体离开地面的高度越大，落回地面时重力所做的功也越大。这种做功的本领是由物体离开地面的高度来决定的，我们叫它为重力势能。或者更恰当地说：

【02】由物体和地球之间的相对位置来决定的能叫做重力势能。例如，铁锤在举高了的时候，水从高山上流下来的时侯，飞机在高空中飞行的时候，人造卫星在空中运行的时候，都具有重力势能。

【03】严格地讲，重力势能不是地面上的物体所独有，而是物体和地球所共有。因为重力是地球作用在物体上的力，没有地球就根本没有重力，也就更谈不到重力做功和做功的本领了。不过，在习惯上为了简便起见，我们总是说“铁锤具有多少重力势能”或“飞机具有多少重力势能”。它的意思应当理解为：铁锤和地球共有多少重力势能，或飞机和地球共有多少重力势能。切不可误解为：铁锤单独具有多少重力势能，或飞机单独具有多少重力势能。

【04】在计算重力势能的大小时，一般取物体在地面上的重力势能为零。物体在某一高度处的重力势能可以用它落回地面时重力所做的功来量度。

【05】设令物体的质量为 m，离开地面的高度为 h（图10·8）。显然这个物体所受的重力 P＝mg，在它落回地面的过程中，重力所做的功为 W＝PS＝mgh  。这就是物体在高度 h 处的重力势能，如地面 Ep 表示重力势能，则  。

【06】这就是说：重力势能等于物体的重量 (mg) 和它离开地面的高度 (h) 的乘积，或者说：重力势能等于物体的质量、重力加速度和离开地面的高度的乘积。

【07】以上我们根据物体落回到地面时重力所做的功来确定重力势能。现在我们来讨论，当外力克服重力做功时，重力势能将作怎样的变化。

【08】我们已经知道，把质量为m的物体从高度 h₁ 处匀速地提高到高度 h₂ 处，如果不计空气阻力，则我们所用的力等于物体的重量 mg  。当这个力通过路程 h₂-h₁ 时，它所做的功为 W＝mg(h₂-h₁)＝mgh₂－mgh₁  。

【09】上式中 mgh₁ 是物体在高度 h₁ 处的重力势能，mgh₂ 是物体在高度 h₂ 处的重力势能，mgh₂-mgh₁ 是物体从高度 h₁ 处移到高度 h₂ 处的势能增加。

【10】由此可见，如果外力所做的功完全用来增加重力势能，则外力所做的功等于重力势能的增加。

【11】除了重力势能之外，还有弹性势能和其他的势能。例如被拉长或压缩了的弹簧，被卷紧了的发条，被压缩了的空气等等，在它们恢复到原来的状态的过程中，弹力都要做功。这种做功的本领是因物体的弹性所引起的，我们就叫它为弹性势能。这里暂时不讨论弹性势能的计算。

例6.把一个200克重的物体，用30米/秒的初速度竖直向上抛出。求抛出后2秒末的重力势能。取g=10米/秒²  。

【解】用竖直上抛运动公式 h=v₀t－1/2gt² 求h，得 h＝30×2－1/2×10×2²＝60－20＝40米，即抛出2秒钟后，物体在距地面40米处。所以这时的重力势能 Ep 为 Ep＝0.2公斤 × 40米＝8公斤·米。

例7.工人把质量为150公斤的货物沿长3米和高1米的斜面搬上汽车。工人所做的功是多少？货物增加的势能是多少？计算时可以不考虑摩擦在内。

【解】如图10·9所示，把货物的重量分解成为两个部分，沿斜面的 F₁ 和垂直于斜面的 F₂ 。当工人搬货物时所用的力等于 F₁ 时，货物才能沿斜面匀速上升。所以工人所做的功为W＝F₁×3＝150×1/3×3＝150公斤·米。又，在高出地面1米处物体的重力势能 Ep 为 Ep＝150×1＝150公斤·米。

【12】从上面的两个答案中可见，在不计摩擦力的情况下，工人所做的功等于物体增加的势能。

习题10-4

1、运动员把一个重200公斤的物体竖直举高2米，他做了多少功？物体增加了多少势能？【都是400公斤·米】

2、如果把体积一样大的一块铝和一块铅放在同样高的地方，那么那一个的势能比较大？【铅】

3、竖直向上抛出的物体经过4秒钟后仍落回至地面。如果物体的重量是200克，求物体在最高点时的势能。取g＝10米/秒²  。【40焦耳】

4、一个重5公斤的物体位于距地面12米高的地方。试计算物体落到地面上，和落到4米高的屋顶上时势能的变化各是多少公斤·米、多少焦耳和多少尔格？【60公斤·米＝588焦耳＝5.88×10⁹尔格，40公斤·米＝392焦耳＝3.92×10⁹尔格】