巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（六）数学试卷答案

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以下均为复习备考资及相关练习题，以供使用

教学目标

1. 通过正弦曲线、余弦曲线探究正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和最值。

2. 能应用正弦曲线、余弦曲线的周期性、奇偶性、单调性求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期，单调区间及最值。

3. 借助正弦函数、余弦函数图象研究性质，渗透类比、数形结合的思想方法，提升直观想象、数学推理的核心素养。

教学内容

教学重点：

通过正弦曲线、余弦曲线探究正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和最值。

教学难点：

能应用正弦曲线、余弦曲线的周期性、奇偶性、单调性求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期，单调区间及最值。

【创设问题情景，提出问题】

教师活动：前面我们已经学习了正弦函数，余弦函数的图象。类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？

学生活动：根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值。

教师评价：非常正确，另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的。下面让我们一起研究三角函数的性质。

【新知教学——知识点一周期性】

【周期函数、周期、最小正周期的定义】

展示正弦函数的图象，让学生观察“周而复始”的规律。

学生观察发现每隔2π个单位长度，就出现坐标相同的点。

教师活动：图象上横坐标每隔2π个单位长度，就出现纵坐标相同的点。这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律。且从诱导公式（k∈Z）中得到反映，即自变量的值增加2π整数倍时所对应的函数值，与所对应的函数值相等。提出周期函数的概念：一般地，对于函数 ,如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。